La riduzione al primo quadrante in trigonometria

Cos'è la riduzione al primo quadrante

In trigonometria la riduzione al primo quadrante consiste nel trasformare una funzione goniometrica (seno, coseno, tangente, cotangente) dal II/III/IV quadrante al I quadrante del diagramma cartesiano tramite gli angoli associati.

A cosa serve?

La riduzione al primo quadrante semplifica i calcoli.

Un esempio pratico

Devo calcolare il seno di 210°

$$ \sin 210° $$

Riscrivo i gradi come somma di 180° + 30°

$$ \sin 210° = \sin (180° + 30°) $$

Gli angoli π+α e α sono angoli associati dove α=30°

$$ \sin( 180° + \alpha ) = - \sin(\alpha) $$

Quindi, il seno di 210° è uguale al valore opposto del seno di 30°

$$ \sin 210° = \sin (180° + 30°) = - \sin( 30° ) $$

Sapendo che il seno di 30° è 1/2, il seno di 210° è -1/2.

$$ \sin 210° = \sin (180° + 30°) = - \sin( 30° ) = - \frac{1}{2} $$

$$ \sin 210° = - \frac{1}{2} $$

E così via.