Potenza del continuo

La potenza del continuo è un insieme infinito composto da numeri reali.

La cardinalità del continuo coincide con la cardinalità dell'insieme dei numeri reali.

La potenza del continuo ha comunque una cardinalità superiore alla potenza del numerabile.

Nota. Pur essendo due insiemi infiniti, è possibile trovare un'applicazione iniettiva dall'insieme dei numeri naturali all'insieme dei numeri reali ma non viceversa. Quindi, la cardinalità della potenza del numerabile è inferiore a quella del continuo. Ho affrontato il confronto della cardinalità tra due insiemi infiniti anche nella potenza del numerabile. Il criterio è sempre lo stesso.

Esiste una potenza superiore al continuo?

Si, la potenza dell'insieme delle parti dei numeri reali P(R) ha una cardinalità superiore al continuo.

L'ipotesi del continuo

Secondo l'ipotesi del continuo non esistono potenze intermedie tra la potenza del numerabile e la potenza del continuo.

Allo stesso modo, non esistono potenze intermedie tra la potenza di un insieme infinito X e la potenza del suo insieme delle parti P(X).