Insieme illimitato

Cos'è un insieme illimitato

Un insieme A è un insieme illimitato se i suoi estremi sono più e meno infinito. $$ inf(A)=-\infty $$ $$ sup(A)=+\infty $$

• L'insieme è detto illimitato inferiormente se l'estremo inferiore è meno infinito (-∞).
• L'insieme è detto illimitato superiormente se l'estremo superiore è più infinito (+∞).
• E' detto insieme illimitato se entrambi gli estremi sono infiniti.

Un esempio pratico

Esempio 1

L'insieme dei numeri reali R è illimitato.

$$ inf(R) = -\infty $$

$$ sup(R) = +\infty $$

In questo caso sia l'estremo inferiore che l'estremo superiore sono infiniti.

Esempio 2

L'insieme dei numeri naturali N è illimitato superiormente.

$$ inf(N) = 0 $$

$$ sup(N) = +\infty $$

In questo caso solo l'estremo superiore è infinito (+∞).

L'estremo inferiore (0) è invece un numero finito.

Esempio 3

L'insieme dei numeri reali negativi R^- è illimitato inferiormente.

$$ inf(R^-) = -\infty $$

$$ sup(R^-) = 0 $$

In questo caso solo l'estremo inferiore è infinito (-∞).

L'estremo superiore (0) è invece un numero finito.

E così via.