Binomio
Un binomio è un’espressione algebrica composta dalla somma o dalla differenza di due termini. $$ a + b \quad \text{o} \quad a - b $$ Dove \(a\) e \(b\) sono i termini del binomio. Il segno tra i due termini può essere più \(+\) o meno \(-\).
In altre parole, un binomio è un polinomio composto da due monomi.
Ciascun termine può essere un numero, una variabile o il prodotto di numeri e variabili.
Esempio pratico
Ad esempio, un binomio può essere composto dalla somma di una variabile e un numero.
$$ x + 3 $$
Può essere composto anche dalla differenza di un termine con una variabile e un numero.
$$ 2y - 5 $$
Un altro esempio di binomio è la somma di un termine al quadrato e una variabile.
$$ 3a^2 + b $$
Le operazioni con i binomi
I binomi seguono le regole dell’algebra. Le operazioni più comuni sono:
1] Somma e sottrazione di binomi
Si sommano o si sottraggono i termini simili.
Ad esempio
$$ (x + 3) + (2x - 5) = (x + 2x) + (3 - 5) = 3x - 2 $$
2] Moltiplicazione di binomi
Un caso noto è il prodotto di due binomi:
$$ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd $$
Ecco un esempio pratico:*
$$ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 $$
3] Elevamento al quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio è un prodotto notevole molto conosciuto
$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
Questo perché equivale a moltiplicare il binomio per se stesso.
$$ (a+ b) \cdot (a+b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
Ad esempio
$$ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $$
E così via.