Binomio

Un binomio è un’espressione algebrica composta dalla somma o dalla differenza di due termini. $$ a + b \quad \text{o} \quad a - b $$ Dove \(a\) e \(b\) sono i termini del binomio. Il segno tra i due termini può essere più \(+\) o meno \(-\).

In altre parole, un binomio è un polinomio composto da due monomi.

Ciascun termine può essere un numero, una variabile o il prodotto di numeri e variabili.

Esempio pratico

Ad esempio, un binomio può essere composto dalla somma di una variabile e un numero.

$$ x + 3 $$

Può essere composto anche dalla differenza di un termine con una variabile e un numero.

$$ 2y - 5 $$

Un altro esempio di binomio è la somma di un termine al quadrato e una variabile.

$$ 3a^2 + b $$

Le operazioni con i binomi

I binomi seguono le regole dell’algebra. Le operazioni più comuni sono:

1] Somma e sottrazione di binomi

Si sommano o si sottraggono i termini simili.

Ad esempio

$$ (x + 3) + (2x - 5) = (x + 2x) + (3 - 5) = 3x - 2 $$

2] Moltiplicazione di binomi

Un caso noto è il prodotto di due binomi:

$$ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd $$

Ecco un esempio pratico:*

$$ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 $$

3] Elevamento al quadrato di un binomio

Il quadrato di un binomio è un prodotto notevole molto conosciuto

$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Questo perché equivale a moltiplicare il binomio per se stesso.

$$ (a+ b) \cdot (a+b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Ad esempio

$$ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $$

E così via.

 

 


 

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