Raccoglimento a fattore comune
Cos'è il raccoglimento a fattore comune
Quando una somma di addendi ha uno stesso fattore in comune, posso raccogliere il fattore e moltiplicarlo per la somma degli altri termini. $$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) $$
Questo risultato lo ottengo applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione a·(b+c)=a·b+a·c in senso contrario a·b+a·c =a·(b+c).
Poiché la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione vale sia a destra che a sinistra, anche il raccoglimento a fattore comune posso farlo sia a destra che a sinistra.
$$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) = (b+c) \cdot a $$
Un esempio pratico
Considero l'espressione
$$ 3a + 3b $$
I due addendi hanno un fattore in comune (3).
Raccolgo il fattore comune (3) e lo moltiplico per la somma degli altri termini.
$$ 3 \cdot (a + b) $$
Questo è il risultato del raccoglimento a fattore comune.
Posso fare il raccoglimento a fattore comune sia a destra che a sinistra.
$$ 3a + 3b = 3 \cdot (a+b) = (a+b) \cdot 3 $$
Il risultato finale non cambia.
E così via.