Raccoglimento a fattore comune

Cos'è il raccoglimento a fattore comune

Quando una somma di addendi ha uno stesso fattore in comune, posso raccogliere il fattore e moltiplicarlo per la somma degli altri termini. $$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) $$

Questo risultato lo ottengo applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione a·(b+c)=a·b+a·c in senso contrario a·b+a·c =a·(b+c).

Poiché la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione vale sia a destra che a sinistra, anche il raccoglimento a fattore comune posso farlo sia a destra che a sinistra.

$$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) = (b+c) \cdot a $$

Un esempio pratico

Considero l'espressione

$$ 3a + 3b $$

I due addendi hanno un fattore in comune (3).

Raccolgo il fattore comune (3) e lo moltiplico per la somma degli altri termini.

$$ 3 \cdot (a + b) $$

Questo è il risultato del raccoglimento a fattore comune.

Posso fare il raccoglimento a fattore comune sia a destra che a sinistra.

$$ 3a + 3b = 3 \cdot (a+b) = (a+b) \cdot 3 $$

Il risultato finale non cambia.

E così via.