Raccoglimento a fattore comune

Cos'è il raccoglimento a fattore comune

Quando una somma di addendi ha uno stesso fattore in comune, posso raccogliere il fattore e moltiplicarlo per la somma degli altri termini. $$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) $$

Questo risultato lo ottengo applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione a·(b+c)=a·b+a·c in senso contrario a·b+a·c =a·(b+c).

Poiché la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione vale sia a destra che a sinistra, anche il raccoglimento a fattore comune posso farlo sia a destra che a sinistra.

$$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) = (b+c) \cdot a $$

    Un esempio pratico

    Considero l'espressione

    $$ 3a + 3b $$

    I due addendi hanno un fattore in comune (3).

    Raccolgo il fattore comune (3) e lo moltiplico per la somma degli altri termini.

    $$ 3 \cdot (a + b) $$

    Questo è il risultato del raccoglimento a fattore comune.

    Posso fare il raccoglimento a fattore comune sia a destra che a sinistra.

    $$ 3a + 3b = 3 \cdot (a+b) = (a+b) \cdot 3 $$

    Il risultato finale non cambia.

    E così via.

     


     

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