I polinomi omogenei

Un polinomio in forma normale è detto polinomio omogeneo se i termini che compongono il polinomio hanno tutti lo stesso grado.

Un esempio pratico

Considero il polinomio

$$ ab^3 + a^2bc + a^2b^2 $$

Il polinomio è composto dalla somma algebrica di tre monomi.

Ogni monomio è di grado 4. Quindi, il polinomio è omogeneo.

Esempio 2

Questo polinomio non è un polinomio omogeneo perché i primi tre termini sono di grado 3 mentre l'ultimo termine (5) è di grado zero.

$$ ab^2 + abc + a^2b + 5 $$

Nota. Tutti i numeri sono termini di grado zero perché sono equivalenti al prodotto del numero stesso per un letterale qualsiasi elevato a zero. Ad esempio $$ 5 = 5 \cdot 1 = 5 \cdot a^0 $$

Esempio 2

Questo polinomio non è omogeneo perché il primi due termini sono di grado 3 mentre l'ultimo è di grado 2.

$$ ab^2 + abc + ab $$

E così via.