I polinomi opposti

Il polinomio opposto di P(x) è il polinomio -P(x) con tutti i termini cambiati di segno.

Ad esempio, considero il polinomio

$$ P(x): \ 2x^2 - 3x + 2 $$

Il polinomio opposto di P(x) è un polinomio con tutti i termini cambiati di segno

$$ -P(x): \ -( 2x^2 - 3x + 2 ) $$

$$ -P(x): \ -2x^2 + 3x - 2 $$

Ne consegue che -P(x) è il polinomio opposto di P(x) e viceversa.

Nota. La somma algebrica di due polinomi opposti P(x) e -P(x) è sempre uguale al polinomio nullo. Ad esempio $$ P(x) + (-P(x)) = (2x^2 - 3x + 2) + (-2x^2 + 3x - 2) $$ $$ P(x) + (-P(x)) = 2x^2 - 3x + 2 -2x^2 + 3x - 2 $$ $$ P(x) + (-P(x)) = x^2 \cdot (2-2) + x(3-3) +2-2 $$ $$ P(x) + (-P(x)) = 0 $$

E così via.