Il grado di un polinomio
Il grado di un polinomio in forma normale è il grado maggiore dei termini che lo compongono.
Un esempio pratico
Questo polinomio è composto da tre termini. Il primo termine (ab3) è di grado 4, il secondo (a2b) è di grado 3 e il terzo (ab) è di grado 2.
$$ ab^3 + a^2b + ab $$
Quindi, il polinomio è di grado 4.
Nota. Il grado di un polinomio va calcolato solo se il polinomio è in forma normale ossia ridotta. Se il polinomio è riducibile, è necessario prima ridurlo in forma normale. Ad esempio, questo polinomio non è di grado 3 perché non è in forma normale $$ ab^2 + 2ab - ab^2 + c $$ Lo riduco in forma normale e ottengo $$ (ab^2- ab^2) + 2ab + c $$ $$ 2ab + c $$ In questo caso il polinomio è di grado 2
Il grado di un polinomio rispetto a una lettera
Il grado di un polinomio rispetto a una lettera è il grado maggiore della lettera nei termini del polinomio.
Esempio
Considero questo polinomio.
$$ ab^3 + a^2bc + ab + 5 $$
Poi calcolo i gradi del polinomio rispetto alle lettere che lo compongono
- Il grado del polinomio rispetto alla lettera "a" è 2 perché è l'esponente maggiore della lettera "a".
- Il grado del polinomio rispetto alla lettera "b" è 3 perché è l'esponente maggiore della lettera "b".
- Il grado del polinomio precedente rispetto alla lettera "c" è 1, perché è l'esponente maggiore della lettera c.
Nota. Il numero (termine noto) del polinomio è detto di grado zero perché un numero qualsiasi (es. 5) equivale al prodotto del numero per un letterale elevato a zero. Ad esempio $$ 5 = 5 \cdot a^0 $$
E così via.
