L'implicazione logica

Un'implicazione ( o condizionale ) è una proposizione composta da due proposizioni p ⇒ q che è falsa se la proposizione p (ipotesi) è vera e la proposizione q (tesi) è falsa. E' vera in tutti gli altri casi. $$ p ⇒ q $$ Si legge p implica q.

La proposizione p è detta ipotesi ( o antecedente ).

La proposizione q è detta tesi ( o conseguente ).

La tavola di verità dell'implicazione logica è la seguente:

$$ \begin{array}{cr|c} p & q & p ⇒ q \\ \hline f & f & v \\ f & v & v \\ v & f & f \\ v & v & v \end{array} $$

La differenza tra implicazione e deduzione. Il simbolo ⇒ è usato come implicazione nella logica e come deduzione in matematica. Nella dimostrazione matematica dei teoremi il simbolo ⇒ è inteso come deduzione. La deduzione è molto più limitata dell'implicazione logica. Nella deduzione non viene analizzato il caso in cui l'ipotesi (p) è falsa ma soltanto quello in cui l'ipotesi (p) è vera e la tesi (q) è vera .