La coimplicazione logica

La coimplicazione è una doppia implicazione p⇔q in cui p implica q e q implica p. $$ p⇔q $$ Si legge p coimplica q.

La complicazione è vera p⇔q se e soltanto se le proposizioni p e q sono entrambe vere o entrambe false.

La tavola di verità della coimplicazione logica è la seguente:

$$ \begin{array}{cr|c} p & q & p ⇔ q \\ \hline f & f & v \\ f & v & f \\ v & f & f \\ v & v & v \end{array} $$

La coimplicazione equivale a

$$ ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ) = p ⇔ q $$

Per dimostrarlo basta costruire la tavola di verità

$$ \begin{array}{cr|c} p & q & ( p ⇒ q ) & ( q ⇒ p ) & ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ) & p ⇔ q \\ \hline f & f & v & v & v & v \\ f & v & f & v & f & f \\ v & f & v & f & f & f \\ v & v & v & v & v & v \end{array} $$