La cinematica

Cos'è la cinematica

La cinematica è il ramo della meccanica che descrive il moto dei corpi senza indagare sulle cause.

Fornisce una descrizione geometrica dell'evoluzione del movimento di un corpo nel corso del tempo. Per questa ragione è anche detta geometria del movimento.

Differenza tra cinematica e dinamica. La dinamica analizza le cause del movimento (le forze). La cinematica, invece, descrive il moto di un corpo senza analizzare le cause del movimento.

La cinematica del punto

E' l'applicazione della cinematica al moto di un punto materiale ( particella ) nello spazio.

Il moto del punto materiale è determinato in base alla sua posizione in un sistema di riferimento in funzione del tempo.

Ad esempio, se il sistema di riferimento è cartesiano la posizione è individuata dalle coordinate (x,y,z) del punto nel corso del tempo.

$$ P = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix} $$

Nota. Se cambiassi sistema il riferimento potrei indicare la posizione del punto in modo diverso. Ad esempio, tramite le sue coordinate polari. E' importante ricordare che il sistema di riferimento cartesiano è soltanto uno tra i tanti possibili.

Considerando un sistema di riferimento, ad esempio il sistema cartesiano, il punto materiale occupa una posizione nel tempo.

Ogni posizione è associata a coordinate (x,y,z) nello spazio in funzione del tempo.

Esempio

In un sistema di riferimento a una dimensione il punto materiale si sposta su una linea e ha coordinate x(t) in funzione del tempo.

Data una posizione x(t) la traiettoria è il moto del punto negli istanti successivi.

L'insieme delle posizioni forma una funzione matematica continua x(t) in funzione del tempo.

Le grandezze fisiche nella cinematica

Le principali grandezze fisiche usate nella cinematica sono

• La posizione
• La velocità
• L'accelerazione ( variazione di velocità )
• Il tempo

La posizione (spazio), la velocità e l'accelerazione sono grandezze vettoriali mentre il tempo è la variabile indipendente.

Le precedenti grandezze fisiche sono strettamente collegate tra loro.

Esempio. La velocità è la variazione della posizione nel tempo. Si ottiene con il rapporto tra lo spazio percorso da un punto e il tempo impiegato. $$ V = \frac{S}{T} $$ L'accelerazione è la variazione di velocità durante il moto.

Le relazioni tra le grandezze variano a seconda del tipo di moto.

• Moto rettilineo
  • Moto rettilineo uniforme
  • Moto rettilineo uniformemente accelerato
  • Moto rettilineo smorzato esponenzialmente
• Moto circolare uniforme
• Moto armonico semplice
• Moto sul piano
• Moto curvilineo

Gli stati di quiete o di accelerazione dipendono dal sistema di riferimento prescelto.

Nota. L'eventuale assenza di moto indica uno stato di quiete. E' uno stato che si verifica quando la velocità è nulla e le coordinate sono costanti.

Il sistema di riferimento

Le grandezze fisiche dipendono dal sistema di riferimento che scelgo.

Un oggetto potrebbe apparire in quiete in un sistema di riferimento rispetto a un altro oggetto , e non esserlo in un altro sistema di riferimento.

Esempio

Ad esempio, una macchina parcheggiata è in quiete se il sistema di riferimento è la strada, la casa e il cartello blu del parcheggio.

Se invece il sistema di riferimento è il sistema solare, rispetto al Sole l'auto parcheggiata non è in quiete perché si trova su un pianeta che si muove nello spazio.

Nel primo sistema di riferimento le coordinate dell'auto sono costanti. Nel secondo sistema di riferimento non lo sono.

E così via.