Vettore velocitÓ

Cos'è il vettore velocità

Il vettore velocità misura la velocità istantanea, la direzione istantanea e il verso di un corpo in movimento nello spazio in un istante temporale.

Il modulo del vettore velocità |v| misura la velocità istantanea del corpo nell'istante t.

un esempio pratico di vettore velocità

Il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria dello spostamento del corpo nello spazio.

A ogni punto della traiettoria (o istante temporale) è associato un vettore velocità v(t) specifico che descrive il moto del corpo in quel preciso istante.

i vettori velocità in due punti distinti della traiettoria

L'insieme dei vettori velocità mi permette di ricostruire il moto del corpo nello spazio e nel tempo.

    Come calcolare il vettore velocità

    Per ottenere il vettore velocità di un punto P in un istante t, devo derivare il raggio vettore r del punto.

    $$ \vec{v}(t) = \frac{d \: \vec{r}(t)}{d \: t } $$

    Il modulo del vettore velocità, ossia la lunghezza del vettore, misura la velocità istantanea (grandezza scalare) del corpo nell'istante t.

    un esempio pratico di vettore velocità

    Posso calcolare il vettore velocità anche a partire dalle velocità componenti.

    Scompongo il raggio vettore r nei moti componenti.

    $$ \vec{v}(t) = \frac{d \: [x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k}] }{d \: t } $$

    $$ \vec{v}(t) = \frac{d \: x(t)}{d \: t } \hat{i} + \frac{d \: y(t)}{d \: t } \hat{j} + \frac{d \: z(t)}{d \: t } \hat{k} $$

    Dove dx(t)/dt = vx, dy(t)/dt = vy e dz(t)/dt = vz,mentre i, j, k sono i versori del sistema di riferimento.

    $$ \vec{v}(t) = v_x \cdot \hat{i} + v_y \cdot \hat{j} + v_z \cdot \hat{k} $$

    Il modulo del raggio vettore è uguale al quadrato delle componenti della velocità

    $$ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} $$

    Ad esempio, se le componenti velocità sono vx(t)=3 e vy(t)=4 la velocità istantanea del corpo è pari a 5 m/s.

    il calcolo del vettore velocità

    Il rapporto tra le velocità componenti vy/vx è uguale alla tangente dell'angolo θ formato dal vettore velocità rispetto all'asse x.

    $$ \tan θ = \frac{v_x}{v_y} $$

    E così via.

     


     

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