Vettore spostamento

Il vettore spostamento è il vettore che sposta un punto materiale da una posizione a un'altra posizione. E' indicato con il simbolo Δr.

Il vettore spostamento è uguale alla differenza tra i raggi vettori delle due posizioni $$ Δ\vec{r} = \vec{r}(t+Δt) - \vec{r}(t) $$

Un esempio pratico

Il punto materiale si trova nella posizione P(t) all'istante t. Le coordinate del punto sul piano sono (x(t),y(t)).

Per raggiungere il punto P(t) dall'origine devo percorrere il raggio vettore r(t) detto anche vettore posizione.

Nell'istante t+Δt il punto si è spostato in una nuova posizione P(t+Δt).

Le coordinate della nuova posizione sono (x(t+Δt),y(t+Δt)).

Per raggiungere il punto P(t) dall'origine devo percorrere il raggio vettore r(t+Δt).

Il vettore spostamento Δr congiunge le due posizioni.

E' il vettore che sommato al primo raggio vettore r(t) mi permette di raggiungere la seconda posizione P(t+Δt)

Dal punto di vista algebrico il percorso per raggiungere la posizione finale P(t+Δt) dall'origine è il seguente

$$ \vec{r}(t) + Δ\vec{r} = \vec{r}(t+Δt) $$

Pertanto, il vettore spostamento è uguale alla differenza tra il raggio vettore finale e quello iniziale

$$ Δ\vec{r} = \vec{r}(t+Δt) - \vec{r}(t) $$

Nota. Una sequenza di vettori spostamento mi permette di definire la traiettoria di un punto materiale nello spazio. Ogni spostamento è calcolabile mediante la somma di due vettori.

In questo caso lo spostamento del punto materiale p è la somma vettoriale $$ \vec{P_1P_2} + \vec{P_2P_3} + \vec{P_3P_4} + \vec{P_4P_5} $$

E così via.