Le componenti cartesiane dell'accelerazione

Posso studiare l'accelerazione di un corpo tramite la proiezione del corpo sugli assi (x,y,z) del moto lungo la sua traiettoria.

$$ a = \frac{ d \: v}{d \: t } $$

Suddivido la velocità nelle sue componenti

$$ a = \frac{ d \: v_x}{d \: t } u_x + \frac{ d \: v_y}{d \: t } u_y + \frac{ d \: v_z}{d \: t } u_z $$

La derivata delle componenti della velocità è uguale alle componenti dell'accelerazione, ossia alle proiezioni dell'accelerazione sugli assi x,y,z.

$$ a = a_x u_x + a_y u_y + a_z u_z $$

Poiché $$ a_x = \frac{ d \: v_x}{d \: t } $$ $$ a_y = \frac{ d \: v_y}{d \: t } $$ $$ a_z = \frac{ d \: v_z}{d \: t } $$

    L'accelerazione sul piano

    L'accelerazione sul piano ha due componenti

    $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$

    $$ \vec{a} = \frac{ d \: v_x}{d \: t } \vec{u_x} + \frac{ d \: v_y}{d \: t } \vec{u_y} $$

    $$ \vec{a} = a_x \vec{u_x} + \vec{a_y} u_y $$

    L'accelerazione può essere suddivisa anche in accelerazione tangenziale e centripeta.

    $$ \vec{a} = \vec{a_T} + \vec{a_N} $$

    $$ \vec{a} = \frac{ d \: v}{d \: t } \vec{u_T} + \frac{ v^2}{R} \vec{u_N} $$

    Dove aT e aN sono la componente tangenziale e centripeta (o normale).

    Se i versori uT e ux formano un angolo θ

    l'accelerazione tangenziale e centripeta

    le componenti cartesiane dell'accelerazione ax e ay possono essere calcolate dalle componenti tangenziale e centripeta aT e aN tramite una rotazione del piano.

    $$ a_x = \frac{d \: v}{ dt} \cos θ - \frac{v^2}{R} \sin θ $$

    $$ a_y = \frac{d \: v}{ dt} \sin θ + \frac{v^2}{R} \cos θ $$

    E così via.


     
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    L'accelerazione ( fisica )