La relazione tra velocità istantanea e velocità media
Nel moto rettilineo uniforme la velocità istantanea è strettamente legata alla formula della velocità media.
Dimostrazione
La formula della velocità istantanea con il calcolo integrale è la seguente:
$$ x(t) = x_0 + \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$
Dove x0 è la posizione iniziale.
Spostando x0 nel membro di destra ottengo la variazione dello spazio Δx.
$$ x(t) - x_0 = \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$
$$ Δx = \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$
A questo punto svolgo l'integrale a destra.
$$ Δx = v \cdot t - v \cdot t_0 $$
$$ Δx = v \cdot ( t - t_0 ) $$
Con semplici passaggi algebrici ottengo la formula della velocità media
$$ \frac{Δx}{t - t_0} = v $$
Dove t-t0 è la variazione del tempo Δt.
$$ \frac{Δx}{Δt} = v $$
Se per ipotesi t0 è uguale a zero diventa
$$ \frac{Δx}{t} = v $$
In conclusione, nel moto rettilineo uniforme lo spazio è una funzione lineare del tempo.
Quindi, la velocità media coincide con la velocità istantanea.
E così via
