La relazione tra velocitÓ istantanea e velocitÓ media

Nel moto rettilineo uniforme la velocità istantanea è strettamente legata alla formula della velocità media.

Dimostrazione

La formula della velocità istantanea con il calcolo integrale è la seguente:

$$ x(t) = x_0 + \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$

Dove x0 è la posizione iniziale.

Spostando x0 nel membro di destra ottengo la variazione dello spazio Δx.

$$ x(t) - x_0 = \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$

$$ Δx = \int_{t_0}^{t}{ v(t) dt} $$

A questo punto svolgo l'integrale a destra.

$$ Δx = v \cdot t - v \cdot t_0 $$

$$ Δx = v \cdot ( t - t_0 ) $$

Con semplici passaggi algebrici ottengo la formula della velocità media

$$ \frac{Δx}{t - t_0} = v $$

Dove t-t0 è la variazione del tempo Δt.

$$ \frac{Δx}{Δt} = v $$

Se per ipotesi t0 è uguale a zero diventa

$$ \frac{Δx}{t} = v $$

In conclusione, nel moto rettilineo uniforme lo spazio è una funzione lineare del tempo.

Quindi, la velocità media coincide con la velocità istantanea.

E così via


 
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La velocità in fisica