Moti curvilinei

Cosa sono i moti curvilinei

I moti curvilinei sono moti che hanno una traiettoria su una linea curva. Può trattarsi di un cerchio o una parabola. Possono essere periodici o meno.

Tipi di moti curvilinei

I principali moti curvilinei sono:

  • Il moto circolare uniforme
    La traiettoria è una circonferenza in cui il corpo si sposta con velocità costante (uniforme)
  • Il moto circolare vario
    La traiettoria è una circonferenza, in cui il corpo si sposta con velocità variabile.
  • Il moto parabolico
    La traiettoria è una parabola. Ad esempio, la caduta dei gravi.

La differenza tra moti curvilinei e rettilinei

I moti curvilinei sono più complessi dei moti rettilinei, perché la velocità e l'accelerazione devono essere studiate anche su distanze angolari oltre che lineari.

E' necessario studiarle come grandezze vettoriali.

La velocità nei moti curvilinei

Quando un corpo si muove su una curva, il vettore velocità (v) modifica la direzione durante il moto perché deve essere sempre tangente alla traiettoria. E' il vettore rosso.
il vettore della velocità angolare

Viceversa, in un moto rettilineo la direzione del vettore velocità è sempre la stessa.

Il modulo della velocità |v| può anche cambiare ma la direzione del vettore v è costante.

un esempio di moto puntiforme

Inoltre, in un moto curvilineo si possono considerare due tipi di velocità:

  • La velocità (v)
    E' la velocità di spostamento del corpo sulla traiettoria.
  • La velocità angolare (ω)
    E' la velocità di variazione dell'angolo che congiunge il centro della circonferenza con la posizione del corpo sulla traiettoria. E' perpendicolare al piano. Nell'esempio precedente è il vettore verde.

L'accelerazione nei moti curvilinei

Nei moti curvilinei l'accelerazione è composta da due componenti:

  • L'accelerazione tangenziale
    Misura la variazione del modulo della velocità |v| ossia della lunghezza del vettore velocità v. E' tangente alla traiettoria e ha verso uguale al moto del corpo. $$ \frac{|Dv|}{Dt} $$
  • L'accelerazione normale o centripeta
    Misura la variazione di direzione del vettore velocità nel corso del tempo. E' perpendicolare alla traiettoria e ha un verso diretto alla concavità della linea curva.

la differenza tra accelerazione tangenziale e centripeta

Nota. L'accelerazione normale (aN) è detta centripeta in un moto circolare perché la direzione del vettore aN (verde) punta sempre verso il centro della circonferenza. Viceversa, in un moto parabolico la parte concava della curva può variare e cambia anche il verso del vettore aN (verde).
l'accelerazione normale nel moto circolare e parabolico
Per un approfondimento sulla natura vettoriale dell'accelerazione ho scritto un appunto sulla differenza tra accelerazione tangenziale e normale.

I moti curvilinei periodici

Alcuni moti curvilinei sono anche moti periodici.

In questi casi devo considerare concetti quali il periodo e la frequenza.

  • Il periodo
    Il periodo (T) è il tempo impiegato dal corpo per compiere un giro.
  • La frequenza
    La frequenza (f) è il numero di giri compiuti dal corpo in un secondo.

Il periodo e la frequenza sono inversamente relazionati tra loro.

$$ f = \frac{1}{T} $$

$$ T = \frac{1}{f} $$

Nota. Un esempio di moto curvilineo periodico è il moto circolare. Dal moto circolare deriva il moto armonico che, pur essendo un moto rettilineo, è anche un moto periodico. Il moto armonico può essere visto come la proiezione di un moto circolare su un asse cartesiano.

E così via.


 
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