Punto materiale

Cosa sono i punti materiali

Un punto materiale è un modello ideale privo di dimensioni geometriche, nel quale tutta la massa del corpo è concentrata in un punto. Non avendo dimensioni, non è possibile descriverne la rotazione o la deformazione. È utilizzato quando le dimensioni del corpo sono trascurabili rispetto alle distanze caratteristiche del problema.

In fisica il punto materiale è il modello più semplice per rappresentare un oggetto.

E' un concetto usato nella cinematica del punto e nella dinamica del punto per semplificare la descrizione del moto di un corpo.

Generalmente, i punti materiali sono rappresentati in un diagramma cartesiano a due o tre dimensioni.

Il grafico precedente descrive la legge oraria e la traiettoria di un punto materiale su una retta nel tempo.

Quando un corpo può essere considerato un punto materiale?

Un corpo può essere trattato come un punto materiale quando le sue dimensioni sono trascurabili rispetto alle distanze coinvolte nel fenomeno studiato e quando non è necessario descriverne la rotazione o le deformazioni.

Ad esempio, un punto materiale può rappresentare una persona, un treno o una particella.

Anche la Terra viene spesso modellata come punto materiale nello studio della sua orbita attorno al Sole.

Nota. Nello studio dell'orbita della Terra attorno al Sole la Terra può essere considerata un punto materiale, poiché il suo diametro è molto piccolo rispetto alla distanza che la separa dal Sole. Al contrario, nello studio della rotazione terrestre o delle maree non è possibile usare questo modello, perché la forma e le dimensioni del pianeta diventano importanti.

Un esempio di punto materiale

Un radar visualizza lo spazio e il traffico aereo entro un raggio di molti chilometri.

Nel radar ogni aereo è rappresentato con un punto materiale individuato dalle coordinate \( (x,y,z) \) dove \( z \) indica la quota.

Gli aerei possono essere approssimati come punti materiali perché le loro dimensioni sono trascurabili rispetto alle distanze considerate dal radar.

Si tratta di un'approssimazione utile per analizzare lo spostamento dell'aereo senza scendere troppo nei particolari (es. venti, attrito dell'aria, aerodinamica del veicolo, ecc.).

Nella realtà ogni aereo non è un punto materiale. E' un oggetto dotato di massa e forma propria che interagisce in modo diverso con l'aria e i venti.

Sarebbe però inutile considerare tutti questi aspetti solo per calcolare la traiettoria e la velocità di un aereo in un radar.

In un radar ciò che conta è conoscere la legge oraria, le coordinate \( (x,y,z) \) del veicolo, la direzione e il verso, la velocità e l'accelerazione istantanea.

Quindi, posso rappresentare l'aereo come un punto materiale per semplificare lo studio del moto.

Nota. In un sistema GPS automobili e imbarcazioni possono essere approssimate come punti materiali quando interessa soltanto determinarne la posizione e il moto.

Il centro di massa

Quando un corpo viene approssimato come punto materiale, il punto scelto coincide spesso con il suo centro di massa.

Il centro di massa è il punto in cui si può considerare concentrata tutta la massa del corpo ai fini dello studio del moto.

Sebbene la massa sia in realtà distribuita in tutto il volume dell'oggetto, in molte situazioni il suo movimento può essere descritto seguendo soltanto la traiettoria del centro di massa.

Esempio

Nel moto di una pallina lanciata in aria, la traiettoria descritta dal centro di massa segue le leggi del moto dei proiettili.

Per questo motivo, quando le dimensioni e gli effetti della rotazione della pallina non sono importanti, il corpo può essere rappresentato come un punto materiale posto nel suo centro di massa.

Nota. Se la massa è distribuita in modo omogeneo e il corpo ha una forma geometrica regolare, il centro di massa coincide spesso con il centro geometrico della figura. Ad esempio, in un rettangolo o in un cubo esso si trova nel punto di incontro delle diagonali.

La differenza tra punto materiale, corpo rigido ed esteso

A seconda dello scopo dello studio, posso scegliere tra tre modelli ideali:

• Punto materiale
  Un corpo rappresentato come punto materiale è descritto soltanto dalla sua massa e dalla sua posizione, mentre forma e dimensioni vengono trascurate. Posso quindi studiare solo il moto di traslazione, perché, essendo privo di dimensioni, la sua rotazione non è definita. È il modello più astratto e semplificato.
  

  Ad esempio, se considero una pallina da tennis come punto materiale, mi interessa solo la sua massa: ignoro forma, dimensioni e rotazione. Analizzo semplicemente la traiettoria del suo centro di massa, come se fosse un punto.

• Corpo rigido
  Un corpo rigido è un modello ideale dotato di massa, forma e dimensioni, nel quale la distanza tra due punti qualsiasi rimane costante nel tempo. Può compiere sia traslazione che rotazione. In questo modello il punto di applicazione della forza è importante, ma il corpo è considerato indeformabile. È una via di mezzo tra realtà e astrazione.
  

  Ad esempio, il moto di una pallina da tennis colpita da una racchetta dipende da come viene colpita: può ricevere anche una rotazione (il cosiddetto "effetto"). Se considero la pallina come corpo rigido, ignoro la deformazione che subisce al momento dell’impatto.

• Corpo esteso
  Un corpo esteso è un modello dotato di massa, forma e dimensioni che può ruotare e deformarsi. A differenza del corpo rigido, qui la distanza tra due punti può cambiare nel tempo. È il modello più realistico.
  

  Ad esempio, una pallina da tennis che rimbalza a terra si deforma per un istante durante l’impatto. In questo caso non posso più ignorare le deformazioni, perché il comportamento dipende anche dalla struttura interna del corpo.

E così via.