Insiemi equipotenti
Due insiemi sono equipotenti (o equipollenti) se hanno la stessa potenza, ossia la stessa cardinalità. $$ A ∼ B $$
La cardinalità di un insieme è il numero degli elementi che contiene.
Se due insiemi hanno lo stesso numero di elementi è possibile stabilire un collegamento biunivoco tra gli elementi dei due insiemi.
Gli insiemi con la stessa cardinalità appartengono alla stessa classe di equipotenza.
Nota. La cardinalità è anche detta potenza o numero cardinale dell'insieme. Si indica con Card(A) oppure |A|.
Un esempio pratico
Gli insiemi A e B hanno entrambi quattro elementi
$$ A=\{ 1,2,3,4 \} $$
$$ B=\{ 2,4,6,8 \} $$
La cardinalità è la stessa.
$$ Card(A)=Card(B)=4 $$
Quindi i due insiemi sono equipotenti.
Appartengono alla stessa classe di equipotenza.
Esempio 2
Dati due insiemi A e C
$$ A=\{ 1,2,3,4 \} $$
$$ B=\{ 2,4,6,8, 10 \} $$
I due insiemi hanno un diverso numero di elementi
$$ Card(A)=4 \\ Card(B)=5 $$
Pertanto, gli insiemi A e B non sono equipotenti tra loro.
E così via.