Tecniche di risoluzione degli integrali

Esistono diverse tecniche per risolvere un integrale.

  • Tecnica 1
    Integrazione per sostituzione
    Se la funzione f(x) e x=g(t) f(x)dx=f(g(t))g(t)dt
  • Tecnica 2
    Integrazione per parti
    Se la funzione integranda è il prodotto f(x)·g'(x) f(x)g(x)dx=f(x)g(x)f(x)g(x)dx
  • Tecnica 3
    Se la funzione integranda è il prodotto f'(x)·[f(x)]n f(x)[f(x)]n dx=[f(x)]n+1n+1

    Esempio. Devo risolvere l'integrale cos(x)sin2(x) considero f(x)=sin(x), f'(x)=cos(x) e n=2 f(x)f(x)n=[f(x)]n+1n+1=[sin(x)]2+12+1=sin3(x)3

  • Tecnica 4
    Integrazione per scomposizione in fratti semplici
    Se la funzione integranda è una funzione razionale posso semplificarla usando la scomposizione in fratti semplici. P(x)Q(x) dx=AC(x)+BD(x) dx=AC(x) dx+BD(x) dx

E così via

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knowledge base

Il calcolo integrale

Esercizi

Integrale definito

Integrale indefinito

Integrali multidimensionali

Integrazione numerica