Integrali multipli

Cosa sono gli integrali multipli

Gli integrali multipli (o multidimensionali) sono integrali definiti di funzioni di due o più variabili (dimensioni). $$ \int f(x,y) \ dx \ dy $$ $$ \int f(x,y,z) \ dx \ dy \ dz $$

Gli integrali a due variabili dimensioni sono anche detti integrali doppi. Quelli a tre variabili sono detti integrali tripli.

A cosa serve?

L'integrale doppio di una funzione a due variabili misura il volume del solido sommando le superfici della funzione nei piani del suo dominio.

Nota. Gli integrali a due o più dimensioni (variabili) hanno le stesse proprietà degli integrali definiti a una dimensione (variabile).

L'integrale doppio

L'integrale multiplo di una funzione f(x,y) a due variabile (due dimensioni) è detto integrale doppio.

Spesso si indica con doppio simbolo integrale.

$$ \int f(x,y) \ dx \ dy = \iint f(x,y) \ dx \ dy $$

In un integrale doppio la regione di integrazione della funzione f(x,y) viene suddivisa in piccoli quadrati sommati tra loro.

esempio di integrale doppio

Il valore a cui tende la somma quando la superficie dei quadrati è infinitesimale (ossia tende a zero) è il valore dell'integrale.

L'integrale triplo

L'integrale multiplo di una funzione f(x,y,z) a tre variabili (tre dimensioni) è detto integrale triplo.

Spesso si indica con il triplo simbolo dell'integrale.

$$ \int f(x,y,z) \ dx \ dy \ dz = \iiint f(x,y,z) \ dx \ dy \ dz $$

In un integrale triplo la regione di integrazione della funzione f(x,y,z) viene suddivisa in piccoli cubi, poi sommati tra loro.

la spiegazione di integrale triplo

Il valore a cui tende la somma quando il volume dei cubi è infinitesimale (ossia tende a zero) è il valore dell'integrale.

E così via.

 


 

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