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Esercizio calcolo integrale 22

Devo risolvere l'integrale

cosx2cos2x dx

Utilizzo il metodo della sostituzione

Calcolo il differenziale di sin(x)

d(sinx)=cosx dx

Ricavo dx

dx=d(sinx)cosx

Sostituisco dx nell'integrale

cosx2cos2x dx

cosx2cos2x d(sinx)cosx

Poi semplifico

12cos2x d(sinx)

Sapendo per il primo principio della trigonometria sin2(x)+cos2(x)=1

Quindi cos2(x)=1-sin2(x)

12(1sin2x) d(sinx)

121+sin2x) d(sinx)

11+sin2x d(sinx)

Introduco la variabile ausiliaria t=sin(x)

11+t2 dt

Ora l'integrale è immediato.

Sapendo che ∫1/(1+t2)=arctg(t)+c

11+t2 dt=arctg(t)+c

Sostituisco t=sin(x)

arctg(t)+c=arctg(sinx)+c

Pertanto, la soluzione dell'integrale è

cosx2cos2x dx=arctg(sinx)+c

E così via.

 

 


 

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