Numero barionico

In generale, il numero barionico si definisce come un terzo della differenza tra il numero dei quark e degli antiquark:

$$ B = \tfrac{1}{3} \bigl( N_{q} - N_{\bar q} \bigr) $$

Dove $ N_{q} $ è il numero di quark e $ N_{\bar q} $ il numero degli antiquark presenti in una particella.

Particella	Quark contenuti	Quark	Antiquark	Numero barionico \(B\)
Protone (p)	\(uud\)	\(3\)	\(0\)	\(B = 1\)
Neutrone (n)	\(udd\)	\(3\)	\(0\)	\(B = 1\)
Antiprotone	\(\bar{u}\,\bar{u}\,\bar{d}\)	\(0\)	\(3\)	\(B = -1\)
Pione neutro \(\pi^0\)	\(u\bar{u}\) oppure \(d\bar{d}\)	\(1\)	\(1\)	\(B = 0\)

Ad esempio, un barione ha tre quark, quindi il suo numero barionico è uno (B=1). $$ B = \frac{1}{3} \cdot (3-0) =  1 $$ Un antibarione (es. antiprotone) è composto da tre antiquark, quindi il suo numero barionico è meno uno (B=-1). $$ B = \frac{1}{3} \cdot (0-3)=  -1 $$ Il mesone è composto da un quark e un antiquark, quindi il suo numero barionico è zero. $$ B = \frac{1}{3} \cdot (1-1) = 0 $$ In questo modo, si può calcolare il numero netto di quark in un dato stato fisico usando un numero intero. 

In fisica delle particelle, il numero barionico $ B $ è una grandezza quantistica che si conserva in tutte le interazioni fondamentali conosciute.

La conservazione del numero barionico

In tutte le interazioni fondamentali, la somma dei numeri barionici delle particelle in entrata deve essere uguale alla somma dei numeri barionici della particelle in uscita. $$ B_{iniziale} = B_{finale} $$

E' una delle principali leggi di conservazione nella fisica delle particelle

In altre parole, questa legge dice che in ogni vertice di interazione fondamentale, se entra un quark, ne esce un altro, ossia il numero totale di quark rimane costante.

La conservazione del numero barionico deriva dal confinamento dei quark: i quark non possono esistere isolati, ma solo in combinazioni (barioni e mesoni) tali da mantenere costante il numero barionico totale.

Un esempio pratico

Esempio 1

Nel decadimento beta un neutrone (n)  si trasforma in un protone (p), un elettrone $ e^- $ e un antineutrino elettronico ($\bar{\nu}_e$).

$$ n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e $$

Questo processo rispetta la conservazione del numero barionico.

• Prima: $B = 1 $ perché c'è solo il neutrone (un barione B=1)
• Dopo: $B = 1 + 0 + 0 = 1 $ perché il protone è un barione (+1) mentre l'elettrone e l'antineutrino non sono barioni (0)

Nel decadimento beta, il numero dei quark non cambia, quindi il numero barionico resta costante.

E' un esempio chiave del principio di conservazione barionica.

Esempio 2

Considero l'interazione:

$$ q + \bar{q} \rightarrow g $$

Questa rappresenta l'annichilazione di una coppia quark-antiquark in un gluone (g).

Il numero netto di quark prima e dopo è:

• Prima: $+1 + (-1) = 0$ perché la somma di un quark e un antiquark si annulla.
• Dopo: $0$ perché il gluone non è composto da quark

Quiindi, il numero netto di quark è conservato.

Esempio 3

Due fotoni (senza barioni) possono dare origine a un protone e un antiprotone

$$ \gamma + \gamma \rightarrow p + \bar{p} $$

Questo processo rispetta la legge di conservazione del numero barionico perché

• Prima: $B = 0$ perché i fotoni è assegnato il numero barionico zero.
• Dopo: $B = +1 + (-1) = 0$ perché un barione ha come numero barionico +1 e un antibarione -1.

Quindi, un barione può essere creato da due fotoni.

Esempio 4

In una collisione nucleare ad alta energia due protoni si scontrano, producendo più mesoni:

$$ p + p \rightarrow p + p + \pi^+ + \pi^- + \pi^0 $$

Il numero barionico resta invariato:

• Prima: $B = 1 + 1 = 2$
• Dopo: $B= 1 + 1 = 2$

La produzione multipla dei mesoni ($\pi^+, \pi^-, \pi^0$) non cambia il numero barionico, perché ciascuno ha $B = 0$.

Nota. La conservazione del numero barionico implica che nelle collisioni ad alta energia, si possono creare molte nuove particelle, ma il bilancio di barioni e antibarioni deve restare invariato.

Esempio 5

Un protone non può decadere spontaneamente in un fotone o in un elettrone, perché ciò implicherebbe la scomparsa di $B = 1$ e quindi implicherebbe una violazione della conservazione.

$$ p \to e^- $$

In questo caso il numero barionico cambia

• Prima: $B = 1  $
• Dopo: $B = 0$

Questa trasformazione non è possibile in natura.

Quindi, la conservazione del numero barionico permette di prevedere quali reazioni sono consentite e quali no.

Note a margine

Alcune note e considerazioni personali sul numero barionico.

• Regola empirica
  La conservazione del numero barionico è una regola fondamentale per spiegare la stabilità della materia, le reazioni consentite e la simmetria tra materia e antimateria. Tuttavia, resta una simmetria empirica perché non esiste una motivazione teorica profonda che ne garantisca l’assoluta validità.
• Violazione del numero barionico
  Alcune teorie speculative, come le GUT o la teoria delle stringhe, prevedono possibili violazioni della conservazione del numero barionico, con conseguente instabilità del protone. Tuttavia, finora il decadimento del protone non è mai stato osservato. Gli esperimenti pongono un limite inferiore alla sua vita media superiore a 10³⁴ anni, ossia molto più dell’età dell’universo (10¹⁰). In pratica, se il protone non è eterno, per noi lo è quasi.
• Perché usare il numero barionico e non direttamente il numero dei quark?
  Poiché non osserviamo mai quark isolati in natura, ma solo combinazioni legate (come protoni, neutroni, mesoni...) come conseguenza del confinamento dei quark, è utile introdurre una quantità intera per semplificare i calcoli. Ecco perché si utilizza il numero barionico $ B $.

E così via.