Esercizio calcolo integrale 15
Devo risolvere l'integrale
$$ \int 2x \cdot e^{x^2} \ dx $$
Per trovare la soluzione utilizzo il metodo di integrazione per sostituzione
Introduco una variabile temporanea u=x2
$$ u = x^2 $$
Poi calcolo il differenziale
$$ du = 2x \ dx $$
Sostituisco u = x2 nella funzione integranda
$$ \int 2x \cdot e^{x^2} \ dx $$
$$ \int 2x \cdot e^u \ dx $$
Poi sostituisco 2x dx = du
$$ \int e^u \cdot 2x \ dx $$
$$ \int e^u \ du $$
A questo punto l'integrale è diventato elementare.
L'integrale ∫ eu du = eu+c
$$ \int e^u \ du = e^u + c $$
Sostituisco u=x2 e ottengo la soluzione dell'integrale iniziale
$$ e^{x^2} + c $$
In conclusione, la soluzione dell'integrale è
$$ \int 2x \cdot e^{x^2} \ dx = e^{x^2} + c $$
E così via.
