Esercizio calcolo integrale 13

Devo risolvere l'integrale indefinito

$$ \int \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

Applico la proprietà del calcolo integrale che mi permette di trasformare l'integrale di una somma in una somma di integrali

$$ \int \frac{1}{\sqrt{x}} - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

Riscrivo il primo termine usando la notazione delle potenze

$$ \int x^{- \frac{1}{2}} - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

A questo punto i due integrali sono integrali immediati.

Il primo integrale è l'integrale di una potenza.

$$ [\frac{ x^{- \frac{1}{2}+1} }{ - \frac{1}{2}+1 } + c ] - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

$$ \frac{ x^{\frac{-1+2}{2}} }{ \frac{-1+2}{2} } + c - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

$$ \frac{ x^{\frac{1}{2}} }{ \frac{1}{2} } + c - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

$$ \sqrt{x} \cdot \frac{2}{1} + c - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

$$ 2 \cdot \sqrt{x} + c - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx $$

Il secondo integrale è l'integrale dell'arcoseno di x

$$ 2 \cdot \sqrt{x} + c - \arcsin x $$

Pertanto, la soluzione dell'integrale è

$$ 2 \cdot \sqrt{x} - \arcsin x + c $$

E così via.

 


 

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Il calcolo integrale