Il tronco di piramide
Il tronco di piramide è una figura geometrica solida che si ottiene sezionando una piramide con un piano parallelo alla sua base. La sezione crea una nuova faccia, più piccola rispetto alla base originale, e trasforma la piramide in un solido a due basi.
In un tronco di piramide le basi sono parallele e simili tra loro, ma di dimensioni diverse. La base maggiore è quella originale della piramide, mentre la base minore è quella creata dalla sezione del piano con la piramide.
Le facce laterali del tronco di piramide sono trapezi. Nel caso particolare di una piramide regolare, le basi sono trapezi isosceli. Il numero di facce laterali è uguale al numero di lati della base della piramide.
Per il resto valgono gli stessi concetti già visti per gli altri solidi poliedri:
- L'altezza (h) è la distanza perpendicolare tra le due basi.
- I vertici del tronco di piramide sono i vertici della base maggiore e della base minore.
- Gli spigoli laterali sono i segmenti che connettono i vertici delle due basi
- L'apotema (a) è utile per calcolare la superficie laterale.
Il tronco di piramide regolare è un tronco di piramide ottenuto da una piramide regolare. Il tronco di piramide regolare è caratterizzato da trapezi isosceli nelle facce laterali, tutti congruenti tra loro. L'altezza di ogni trapezio isoscele è l'apotema del tronco di piramide.
Le formule
Le formule per calcolare la superficie e il volume del tronco di piramide.
- Area Laterale (Al)
Si calcola sommando l'area di tutte le facce laterali (trapezi). In alternativa, si può calcolare moltiplicando la somma dei semiperimetri delle basi per l'apotema. $$ A_l = (p_B + p_b) \cdot a $$ Dove pB e pb sono rispettivamente il semiperimetro della base maggiore e della base minore mentre "a" è l'apotema. - Area Totale (At)
È la somma dell'area laterale e delle aree delle due basi. $$ A_t = A_B+A_b+A_l $$ - Volume (V)
Si calcola usando la formula: $$ V = \frac{1}{3}h(A_B + A_b + \sqrt{A_B \cdot A_b}) $$ dove \( h \) è l'altezza del tronco, \( A_B \) è l'area della base maggiore, e \( A_b \) è l'area della base minore.
E così via.
