Cubo

Il cubo è un parallelepipedo rettangolo (poliedro) composto da sei facce quadrate, tutte uguali tra loro, con angoli retti e spigoli della stessa lunghezza.

Ogni cubo possiede 6 facce che sono quadrati perfetti. 

Per questa ragione, il cubo è anche detto esaedro regolare.

La parola "esaedro" deriva dal greco, dove "esa" significa "sei" e "edro" significa "faccia" o "base". Mentre "regolare" deriva dal fatto che ogni faccia del cubo è un poligono regolare ovvero ha tutti i lati congruenti.

Ogni faccia del cubo è connessa ad altre quattro tramite i suoi spigoli, per un totale di 12 spigoli uguali.

Inoltre, il cubo ha 8 vertici e in ogni vertice in cui si incontrano tre spigoli e tre facce a due a due ortogonali.

Questa caratteristica conferisce al cubo una stabilità e una simmetria uniche. La sua forma è un esempio di equilibrio e perfezione, e questo lo rende uno degli elementi più studiati in geometria. E' uno dei cinque solidi platonici ed è un simbolo di equilibrio, simmetria e stabilità.

Le formule

Le formule per calcolare il volume e la superficie di un cubo sono semplici, grazie alla sua struttura regolare.

• Volume
  Il volume si ottiene elevando al cubo la lunghezza dello spigolo $$ V = l^3 $$
• Superficie totale
  La superficie totale è data dalla somma delle aree delle sei facce $$ A = 6l² $$
• Superficie di una faccia
  L'area di ogni faccia di un cubo è esattamente uguale a quella di un quadrato il cui lato è pari alla lunghezza dello spigolo (l) del cubo. $$ A_B = l^2 $$

  Nota. Da questo deriva la formula della superficie totale. Poiché il cubo ha sei facce e ogni faccia ha la stessa area (A_B=l²), ne deduco che l'area totale del cubo è A=6A_B=6l².

• Diagonale
  La diagonale del cubo si ottiene moltiplicando la lunghezza di uno spigolo per la radice quadrata di tre. $$ d = l \cdot \sqrt{3} $$

Quindi, data la misura di uno spigolo (l) il cubo è determinato, perché è possibile calcolare sia il suo volume che la sua superficie totale, oltre alla superficie di ogni singola faccia.

La simmetria del cubo

Grazie alla sua forma, il cubo ha diverse linee di simmetria e ruotandolo su qualsiasi asse, mantiene la sua forma invariata.

Sono assi di simmetria:

• Le tre rette che congiungono i centri di facce opposte sono assi di rotazione.
  
• Le sei rette che congiungono i punti medi di lati opposti sono assi di simmetria.
  
• Le quattro diagonali che congiungono un vertice con il vertice opposto nella faccia opposta sono assi di simmetria.
  

Le diagonali del cubo si intersecano in un unico punto detto centro di simmetria del cubo ed è anche il centro di una sfera circoscritta passante per tutti i vertici del cubo.

Questo aspetto lo rende un oggetto di studio privilegiato in matematica, in particolare nella teoria dei gruppi.

Osservazioni

Alcune note a margine sul cubo

• Il cubo è l'unico parallelepipedo in cui le tre dimensioni coincidono.
• Fra tutti i parallelepipedi rettangoli con la stessa superficie totale, il cubo è quello con volume massimo.
• In matematica per "cubo" si intende la potenza di tre di un numero
  Questo deriva dalla formula del volume del cubo che eleva la lunghezza di uno spigolo (l) con esponente tre $$ V = l^3  $$ Per questa ragione, l'elevazione di un numero al cubo equivale a dire "elevare il numero a esponente tre".
• Tutte le sue facce non sono solo identiche tra loro in termini di forma, ma anche in termini di dimensione, essendo ciascuna l'immagine speculare dell'altra.

E così via.