Le matrici ( faq )

  1. Cos'è la matrice nulla?
    E' una matrice con tutti gli elementi uguali a zero.
    il caso di una matrice nulla
  2. Cos'è la matrice quadrata?
    E' una matrice con lo stesso numero di righe e di colonne (m=n).
    un esempio di matrice quadrata
  3. Cos'è la matrice trasposta?
    Una matrice trasposta AT è una matrice ottenuta trasformando ogni riga in una colonna.
    come costruire una matrice trasposta
  4. Cos'è la matrice opposta?
    E' una matrice -A con tutti gli elementi con stesso valore ma segno algebrico opposto, rispetto a una matrice A presa come riferimento.
    esempio di matrice opposta
  5. Cos'è una matrice equivalente?
    Due matrici sono equivalenti se sono associate a sistemi lineari con lo stesso insieme di soluzioni.
    la notazione tra due matrici equivalenti
  6. Cos'è la matrice simmetrica?
    La matrice simmetrica è una matrice quadrata con gli elementi corrispondenti uguali ( aij=aji ).
    la matrice simmetrica
  7. Cos'è la matrice antisimmetrica?
    La matrice antisimmetrica è una matrice quadrata con gli elementi corrispondenti opposti ( aij=-aji ).
    la matrice antisimmetrica
  8. Cos'è una matrice diagonale?
    La matrice diagonale è una matrice quadrata con la diagonale principale e le triangolari superiori e inferiori nulle.
    un esempio di matrice diagonale
  9. Cos'è la matrice identità?
    La matrice identità ( o unitaria ) è una matrice diagonale con tutti gli elementi della diagonale principale uguali a uno. E' un sottoinsieme delle matrici scalari.
    la matrice identità
  10. Cos'è la matrice scalare?
    La matrice scalare è una matrice quadrata con tutti gli elementi della diagonale principale uguali e maggiori di zero.
    un esempio di matrice scalare
  11. Cos'è una matrice invertibile?
    Data una matrice quadrata A di ordine n, è detta matrice invertibile se esiste una matrice quadrata A-1 dello stesso ordine, detta matrice inversa, tale che il prodotto A·A-1 e A-1A sono uguale alla matrice unitaria I(n).
    la matrice invertibile
  12. Cos'è una matrice ortogonale?
    Una matrice invertibile A è detta ortogonale se la matrice trasposta AT è uguale alla matrice inversa A-1.
    esempio di matrice ortogonale
  13. Cos'è il determinante?
    Il determinante è un numero che sintetizza le caratteristiche di una matrice quadrata. E' indicato come det(A) oppure |A|.
    un esempio di calcolo del determinante in una matrice di ordine 2
  14. Cos'è una sottomatrice?
    Una sottomatrice è una matrice ottenuta eliminando alcune righe o colonne della matrice di origine.
    la sottomatrice
  15. Cos'è la sottomatrice complementare?
    Una sottomatrice è una matrice di ordine inferiore ottenuta eliminando soltanto una riga e una colonna.
    la sottomatrice complementare
  16. Cos'è il minore della matrice?
    Il minore è il determinante di una sottomatrice quadrata ottenuta eliminando i righe e j colonne.
    un esempio di sottomatrice complementare
  17. Cos'è il minore complementare?
    In una matrice quadrata A di ordine n, il minore complementare è il determinante di una sottomatrice complementare A(ij) ottenuta eliminando la riga i e la colonna j dalla matrice A.
    un esempio di minore complementare dell'elemento aij
  18. Cos'è il complemento algebrico o cofattore?
    Il complemento algebrico ( o cofattore ) è il minore complementare della sottomatrice A(ij) moltiplicato per uno scalare (-1)i+j. E' il minore complementare calcolato con segno modificato a seconda della posizione degli elementi nella sottomatrice.
    la formula del complemento algebrico
  19. Cos'è la matrice aggiunta?
    La matrice aggiunta è la trasposta della matrice dei cofattori.
    la formula della matrice aggiunta cof(A)^T
  20. Cos'è la traccia della matrice?
    La traccia della matrice è la sommatoria algebrica degli elementi della sua diagonale principale.
    la formula della traccia della matrice
  21. Cos'è il rango della matrice?
    Il rango della matrice è l'ordine più alto di un minore non nullo.
  22. Cos'è una matrice singolare?
    Una matrice quadrata è detta singolare se il determinante della matrice è uguale a zero.
  23. Cos'è una matrice non singolare?
    Una matrice quadrata è detta non singolare se il determinante della matrice è diverso da zero.
  24. Cosa sono le matrici simili?
    Due matrici A e B sono dette simili se esiste una matrice invertibile tale che M-1AM=B.
    matrici simili



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knowledge base
  1. Le matrici
  2. La somma delle matrici
  3. Il prodotto di uno scalare e una matrice
  4. La moltiplicazione tra matrici
  5. La potenza della matrice
  6. Il determinante