La moltiplicazione di una matrice per uno scalare

Il prodotto di una matrice B con un numero reale α ( scalare ) è una matrice B' con gli elementi corrispondenti di bij moltiplicati per α ( α·bij ).

prodotto matrice B e scalare

Un esempio pratico. In questo esempio moltiplico lo scalare α=3 per una matrice A. Il risultato finale è la matrice A con tutti gli elementi moltiplicati per tre.
il prodotto di una matrice per uno scalare

    Le proprietà della moltiplicazione

    Il prodotto del numero reale e di una matrice rispetta le seguenti proprietà:

    1. Distribuzione rispetto alla somma di matrici
      Il prodotto α·(A+B) è uguale alla somma α·A + α·B.

      Nota. Dove A e B sono due matrici mentre α è un numero reale.

    2. Distribuzione rispetto alla somma di scalari
      Il prodotto (α+β)·A è uguale alla somma α·A + β·B.
    3. Compatibilità del prodotto
      Il prodotto (α·β)·A è uguale al prodotto α·(β·A)
    4. Esistenza dell'elemento neutro
      Il prodotto tra il numero uno e una matrice dà come risultato la matrice stessa 1·A=A. Quindi, il numero uno è l'elemento neutro.
    5. Prodotto per l'elemento neutro
      Il prodotto tra lo zero e una matrice dà come risultato una matrice nulla ( 0·A=O ).
    6. Compatibilità dell'elemento opposto
      Il prodotto tra -1 e la matrice dà come risultato la matrice opposta. (-1)·A=-A



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    knowledge base
    1. Le matrici
    2. La somma delle matrici
    3. Il prodotto di uno scalare e una matrice
    4. La moltiplicazione tra matrici
    5. La potenza della matrice
    6. Il determinante