Il quadrato di un trinomio
Il quadrato di un trinomio (a+b+c)2 è la somma algebrica dei quadrati dei tre termini e dei doppi prodotti delle combinazioni dei termini presi a coppie di due. $$ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+ 2ab+2ac+2bc $$
Un esempio pratico
Ecco un esempio di un trinomio al quadrato
$$ (2a - 3b + 4c)^2 $$
Calcolo il quadrato applicando la regola precedente
$$ (2a - 3b + 4c)^2 = (2a)^2+(-3b)^2+(4c)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (-3b) + 2 \cdot (2a) \cdot (4c) + 2 \cdot (-3b) \cdot (4c) $$
$$ (2a - 3b + 4c)^2 = 4a^2+9b^2+16c^2 - 12ab + 16ac - 24 bc $$
Note a margine
Alcune note a margine e osservazioni
- Tecnica alternativa
Può capitare di dimenticarsi questa formula perché è meno frequente del quadrato del binomio, in particolar modo negli studi superiori. In questi casi basta trasformare il trinomio $ (a+b+c)^2 $ in questa forma equivalente $ ((a+b)+c)^2 $ $$ (a+b+c)^2 $$ $$ ((a+b)+c)^2 $$ Poi applicare la formula del binomio del quadrato $ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 $ considerando A=(a+b) e B=c come i termini del binomio. $$ (a+b)^2 + 2(a+b)c+c^2 $$ $$ a^2+2ab+b^2 + 2ac + 2bc+c^2 $$ $$ a^2+b^2+c^2+2ab + 2ac + 2bc $$ Il risultato finale è lo stesso.
E così via.
