Legge di conservazione della carica elettrica

La conservazione della carica afferma che in un sistema isolato, la carica elettrica totale rimane costante nel tempo.

La carica elettrica è una grandezza fisica fondamentale che si conserva in tutti i processi conosciuti della fisica delle particelle.

In termini semplici, questo significa che la somma algebrica delle cariche elettriche prima e dopo un’interazione è sempre la stessa.

La carica può essere distribuita in modo diverso, ma, in ogni caso, non si crea e non si distrugge.

Esempio pratico

Nel decadimento beta un neutrone si trasforma in un protone, un elettrone e antineutrino elettronico.

$n \rightarrow p^+ + e^- + \bar{\nu}_e$

La carica totale prima è 0 (neutrone), e anche dopo è 0.

Per controllare questo risultato, basta ricordarsi le cariche elettriche di ogni particella coinvolta nel processo:

• protone = +1
• elettrone = - 1
• antineutrino = 0

Se sostituisco ogni particella con la sua carica elettrica, l'equazione è soddisfatta: $ 0 = 1-1+0 $.

$$n^{(0)} \rightarrow p^{(+1)} + e^{(-1)} + \bar{\nu}_e^{(0)} $$

Pertanto, nella trasformazione la carica elettrica si è conservata.

La conservazione della carica nelle interazioni fondamentali

Le interazioni fondamentali che coinvolgono particelle cariche sono tre:

• Interazione elettromagnetica
  Nella QED (elettrodinamica quantistica), le particelle cariche (come elettroni e quark) interagiscono scambiandosi fotoni virtuali. La carica elettrica si conserva esattamente in ogni vertice dell’interazione.

  Esempio. Un elettrone emette un fotone: $$e^- \rightarrow e^- + \gamma$$ La carica dell'elettrone è - 1 sia prima che dopo. Il fotone, invece, ha carica neutra (0). Anche in questo caso la carica si conserva prima e dopo.

• Interazione forte
  Nella QCD (cromodinamica quantistica), i quark si scambiano gluoni per mantenere confinati i nucleoni all’interno dell’atomo. I gluoni trasportano carica di colore ma sono elettricamente neutri e non interferiscono con la conservazione della carica. Questo implica che, in ogni processo regolato dalla QCD, la carica elettrica si conserva sempre.

  Esempio. Considero due quark in un protone: un quark up (carica +2/3) e un quark down (carica - 1/3). Durante l’interazione forte il quark up (u) emette un gluone (g) e cambia il suo colore (es. da rosso a blu). $$
  u_{rosso}^{(+2/3)} \rightarrow u_{blu}^{(+2/3)} + g_{rosso\bar{blu}} $$ Il gluone (g) viene assorbito dal quark down (d), che cambia colore (es. da blu a rosso).  $$ d_{blu}^{(-1/3)} + g_{rosso\bar{blu}} \rightarrow d_{rosso}^{(-1/3)} $$ Complessivamente, la carica elettrica totale resta invariata, prima e dopo il processo: $$ (+2/3) + (-1/3) = (+2/3) + (-1/3) $$ Lo scambio del gluone modifica solo la distribuzione di colore nei quark, ma non altera la carica elettrica del sistema. Per questo motivo, la QCD rispetta rigorosamente la legge di conservazione della carica elettrica in ogni processo.

• Interazione debole
  È l’unica interazione che può cambiare il tipo di particella: un quark o un leptone può trasformarsi in un altro. Tuttavia, anche in questi processi la carica totale si conserva, grazie al ruolo dei bosoni W±, che portano via o forniscono la quantità necessaria di carica.

  Esempio. Nel decadimento beta un quark down si trasforma in quark up. $$d \rightarrow u + W^-$$ Nella trasformazione viene emesso un bosone W che decade rapidamente in un elettrone $ e^- $ e in un antineutrino elettronico $ \bar{\nu}_e $ $$W^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e$$ Vediamo le cariche delle particelle coinvolte. La carica iniziale del quark down è pari a -1/3, mentre quella del quark up è 2/3, il bosone $ W^- $ ha carica -1. $$ - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3} $$ Quindi, dopo la trasformazione la somma delle cariche elettriche è uguale alla carica elettrica iniziale ossia (-1/3)

  Esempio 2. Questa è una reazione di scattering indotto da neutrino elettronico. Un neutrino interagisce con un neutrone, il neutrino elettronico $\nu_e$ interagisce con un neutrone $n$, il neutrone si trasforma in un protone $p$, il neutrino elettronico interagisce con il neutrone tramite lo scambio di un bosone W+, generando un protone e un elettrone. $$\nu_e + n \rightarrow p + e^-$$ La somma delle cariche iniziali è zero perché sia il neutrino che il neutrone sono neutri. Anche la carica finale è zero, perché il protone ha carica +1 e l'elettrone ha carica -1, la loro somma è zero. $$\nu_e^{(0)} + n^{(0)} \rightarrow p^{(+1)} + e^{(-1)} $$ Anche in questo caso viene garantita la conservazione della carica.

Quindi, in tutte le interazioni fisiche conosciute, la carica elettrica è sempre conservata.

Anche nei processi complessi dell’interazione debole, dove un tipo di particella si trasforma in un altro, l’equilibrio della carica viene mantenuto grazie ai bosoni W±.

Finora, nessuna eccezione sperimentale alla conservazione della carica è mai stata osservata. È uno dei principi fondamentali della fisica moderna.

Origine teorica della conservazione della carica

La conservazione della carica elettrica è una conseguenza diretta di una simmetria matematica della natura.

In particolare, deriva dalla simmetria di gauge U(1) locale dell’elettrodinamica quantistica (QED).

Cosa sono le simmetrie di gauge? In fisica teorica, le simmetrie di gauge sono trasformazioni che non cambiano le leggi fisiche. Nel caso dell’elettromagnetismo, la simmetria rilevante è proprio la simmetria U(1), che corrisponde a un cambiamento di fase della funzione d’onda di una particella. Questa trasformazione lascia invariata l’interazione elettromagnetica. 

Secondo il teorema di Noether, a ogni simmetria continua corrisponde una grandezza conservata. Nel caso della simmetria U(1), la quantità conservata è la carica elettrica.

Questo significa che, finché la teoria elettromagnetica rimane invariante sotto trasformazioni U(1), la carica non può essere creata né distrutta.

Il fotone, che media l’interazione, è neutro e non modifica il bilancio delle cariche. Anche nelle estensioni della teoria (come il modello elettrodebole), la simmetria U(1) rimane, garantendo la conservazione.

La conservazione della carica è quindi una conseguenza della struttura matematica delle leggi fondamentali, non solo un fatto sperimentale.

E così via.