Le rette sghembe

Le rette sghembe (skew lines) sono due rette in uno spazio in tre dimensioni (x,y,z) che non si trovano sullo stesso piano, non sono parallele e non si intersecano.

In altre parole, non esiste un unico piano in grado di contenere le rette sghembe.

Questo significa che le rette sghembe non hanno alcun punto in comune, anche se intersecano lo stesso piano. Inoltre, non sono parallele tra loro.

Il concetto delle rette sghembe è tipico della geometria nello spazio tridimensionale (x,y,z), poiché in uno spazio bidimensionale (x,y) due rette risiedono necessariamente in uno stesso piano, quindi o si intersecano o sono parallele. A differenza delle rette in uno spazio bidimensionale, che o si intersecano o sono parallele, le rette sghembe non si incontrano mai.

Un esempio pratico

Considero un solido nello spazio tridimensionale.

Ad esempio, un cubo.

Ora immagino una retta r (rossa) che passa per i vertici E e F del cubo e una retta s (blu) che passa per i vertici A e H del cubo.

Le rette r e s che contengono i due lati EF e AH del cubo sono rette sghembe, perché non risiedono nello stesso piano, non si intersecano e non sono parallele.

Viceversa le rette r (rossa) e t (verde) non sono sghembe perché, pure se non risiedono nello stesso piano e non si intersecano, sono due rette parallele.

Non sono sghembe le rette r (rossa) e p (viola) perché si intersecano in un punto (E).

Non sono sghembe nemmeno le rette s (blu) e t (verde) perché si intersecano nel punto H e risiedono nello stesso piano,

Infine, le rette s (blu) e q (gialla) sono rette sghembe perché non si intersecano e non sono parallele.

Per la stessa ragione sono sghembe anche le rette r (rossa) e q (gialla) e le rette t (verde) e q (gialla).

Viceversa, non sono sghembe le rette u (viola) e q (gialla) perché sono rette parallele ed esiste un piano in grado di comprenderle entrambe.

Da questi esempi posso dedurre le caratteristiche principali delle rette sghembe: non devono intersecarsi mai e non devono essere paralele.

Nota. Queste due caratteristiche (non intersezione e non parallelismo) sono sufficienti a definire due rette sghembe, perché implicano indirettamente che le due rette non debbano trovarsi interamente sullo stesso piano.

Le caratteristiche delle rette sghembe

Le rette sono sghembe se soddisfano le seguenti caratteristiche

• Non intersezione
  Le rette sghembe non si incontrano mai. Quindi, non si intersecano e non hanno punti in comune.
• Non parallelismo
  Anche se le rette sghembe non si intersecano, non sono nemmeno parallele tra loro.

In altre parole, le rette sghembe si distinguono per non intersecarsi e non essere parallele.

Questo significa che non risiedono completamente sullo stesso piano. Infatti, nel piano due rette possono solo essere parallele o intersecarsi (incidenti).

Tuttavia, ciò non esclude che le rette sghembe possono avere punti situati sullo stesso piano, purché siano punti diversi.

Ad esempio, le rette r (blu) e q (gialla) sono rette sghembe pur avendo due punti A e B sullo stesso piano. I due punti però non sono coincidenti.

E così via.