Numeri complessi reali
Un numero complesso reale è un numero complesso del tipo (a,0) con la parte immaginaria nulla.
L'insieme dei numeri complessi reali coincide con l'insieme dei numeri reali.
In pratica, l'insieme dei numeri complessi reali corrisponde all'asse delle ascisse (Re) del piano di Gauss.
Nota. C'è una corrispondenza biunivoca tra i numeri complessi reali e i numeri reali. Per ogni numero complesso reale (a,0) c'è uno e un solo numero reale a, e viceversa. $$ (a,0) \leftrightarrow a $$ Quindi, è la stessa cosa dire numero complesso reale e numero reale. Ad esempio, scrivere (2,0) e 2 è la stessa cosa.
Come l'insieme dei numeri reali anche l'insieme dei numeri complessi reali è un insieme chiuso alle operazioni di addizione e moltiplicazione.
$$ (a,0)+(b,0)=(a+b,0) $$
$$ (a,0) \cdot (b,0)=(a \cdot b,0) $$
Se moltiplico o addiziono due numeri complessi reali tra loro, il risultato è un altro numero complesso reale.
Un esempio pratico
Considero due numeri complessi reali
$$ z_1 = (2,0) $$
$$ z_2 = (3,0) $$
La somma dei due numeri complessi reali è un altro numero complesso reale, perché il secondo elemento della coppia è zero.
$$ z_1 + z_2 = (2,0)+(3,0)= (2+3,0+0)=(5,0) $$
Nota. La somma dei numeri complessi reali (2,0)+(3,0)=(5,0) è uguale alla somma dei numeri reali 2+3=5.
Il prodotto dei due numeri complessi reali è un altro numero complesso reale, perché il secondo elemento della coppia è zero.
$$ z_1 \cdot z_2 = (2,0) \cdot (3,0)= (2 \cdot 3 - 0 \cdot 0, 2 \cdot 0 + 0 \cdot 3) = (6,0) $$
Nota. Il prodotto dei numeri complessi reali (2,0)·(3,0)=(6,0) è uguale al prodotto dei numeri reali 2·3=6.
E così via.
