Come confrontare i numeri complessi

Due numeri complessi sono uguali $z_1 = z_2$ se hanno la stessa parte reale e la stessa parte immaginaria. $Re(z_1) = Re(z_2)$ $Im(z_1) = Im(z_2)$

Nei numeri complessi è definita solo la relazione di equivalenza (uguaglianza).

Non è definita la relazione d'ordine.

Quindi, non posso dire se un numero complesso è maggiore o minore di un altro.

Esempio

Considero due numeri complessi

$z_1 = (3,4)$

$z_2 = (2,5)$

I due numeri non sono uguali

$z_1 \ne z_2$

perché la parte reale e immaginaria sono diverse

$Re(z_1) = 3 \ne Re(z_2) = 2$

$Im(z_1) = 4 \ne Im(z_2) = 5$

Non essendoci una relazione d'ordine, non posso dire se un numero complesso è maggiore dell'altro.

i due numeri complessi sul piano di Gauss

Esempio 2

Considero due numeri complessi

$z_1 = (2,3)$

$z_2 = (2,3)$

I due numeri complessi sono uguali perché sia la parte reale che la parte immaginaria sono uguali

$Re(z_1) = Re(z_2) = 2$

$Im(z_1) = Im(z_2) = 3$

I due numeri corrispondono allo stesso punto di coordinate (2,3) sul piano di Gauss.

i due numeri complessi sono uguali

E così via.