Divergenza del campo vettoriale

Cos'è la divergenza del campo vettoriale?

La divergenza di un campo vettoriale A(r) è un campo scalare indicato con div A o ∇· pari alla somma delle derivate parziali del campo vettoriale rispetto agli assi. $$ div \ A(\vec{r}) = \frac{d \ A_x (\vec{r})}{dx} + \frac{d \ A_y (\vec{r})}{dy} + \frac{d \ A_z (\vec{r})}{dz} $$

Dove r è il raggio vettore che indica la posizione di un punto (vettore posizione).

La divergenza è una quantità scalare ossia un numero.

A cosa serve?

La divergenza misura la tendenza delle linee di flusso di un campo vettoriale a divergere o confluire verso un punto.

Si ottiene osservando il flusso del campo vettoriale.

    Un esempio pratico

    Una vasca piena d'acqua è un campo vettoriale, dove i vettori indicano la velocità di spostamento dell'acqua in verticale, dall'alto verso il basso per effetto della forza di gravità.

    Quando la vasca si sta svuotando, in prossimità dello scarico la divergenza del campo vettoriale ha valore negativo.

    Viceversa, lontano dallo scarico la divergenza è nulla perché lo spostamento in verticale dell'acqua è ancora minimo.

    E così via.

     


     

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