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Vettore nullo

Un vettore nullo è un vettore di lunghezza zero applicato all'origine. Si indica con il simbolo zero 0=OO

In pratica, nel vettore nullo il punto di arrivo (O) e di origine (O) coincidono.

Un vettore nullo non ha direzione, né verso, e il suo modulo (lunghezza) è uguale a zero.

Nota. Il vettore nullo è l'elemento zero di uno spazio vettoriale V e l'elemento neutro dell'addizione tra vettori v di uno stesso spazio vettoriale. v+0=v vV Da questo consegue che anche la somma tra due vettori nulli è un vettore nullo 0+0=0 Pertanto, l'opposto del vettore nullo è sempre il vettore nullo. 0=0

Esiste un solo vettore nullo in uno spazio vettoriale, indipendentemente dalla dimensione, ed è definito come il vettore con lunghezza zero e tutti i componenti uguali a zero.

La sua unicità è garantita dalle proprietà degli spazi vettoriali, in particolare dalla definizione dell'elemento neutro rispetto all'operazione di somma.

Esempio

Ad esempio, nello spazio vettoriale R, formato dai numeri reali, il vettore nullo è il numero 0, che è l'elemento neutro per l'addizione.

0=(0)

Nello spazio vettoriale R2 formato da coppie ordinate di numeri reali (x,y), il vettore nullo è 0=(0,0), dove entrambi i componenti sono 0.

0=(00)

In generale, in uno spazio vettoriale Rn, il vettore nullo è 0=(0,0,,0).

0=(000)

    Il vettore nullo è l'elemento neutro dell'addizione

    La somma di un vettore v con il vettore nullo 0 restituisce il vettore stesso: v+0=v

    Questa proprietà è garantita dalla definizione del vettore nullo come elemento neutro rispetto all'operazione di somma in uno spazio vettoriale.

    Esempio

    Considero un vettore v nello spazio vettoriale R2.

    v=(32)

    Il vettore nullo in questo spazio vettoriale è il vettore 0=(00)

    La somma del vettore v con il vettore nullo, restituisce il vettore v stesso.

    v+0=(32)+(00)

    v+0=(3+02+0)

    v+0=(32)

    v+0=v

    E così via.

     


     

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