Vettore nullo
Un vettore nullo è un vettore di lunghezza zero applicato all'origine. Si indica con il simbolo zero →0=→OO
In pratica, nel vettore nullo il punto di arrivo (O) e di origine (O) coincidono.
Un vettore nullo non ha direzione, né verso, e il suo modulo (lunghezza) è uguale a zero.
Nota. Il vettore nullo è l'elemento zero di uno spazio vettoriale V e l'elemento neutro dell'addizione tra vettori →v di uno stesso spazio vettoriale. →v+→0=→v∀ →v∈V Da questo consegue che anche la somma tra due vettori nulli è un vettore nullo →0+→0=→0 Pertanto, l'opposto del vettore nullo è sempre il vettore nullo. −→0=→0
Esiste un solo vettore nullo in uno spazio vettoriale, indipendentemente dalla dimensione, ed è definito come il vettore con lunghezza zero e tutti i componenti uguali a zero.
La sua unicità è garantita dalle proprietà degli spazi vettoriali, in particolare dalla definizione dell'elemento neutro rispetto all'operazione di somma.
Esempio
Ad esempio, nello spazio vettoriale R, formato dai numeri reali, il vettore nullo è il numero 0, che è l'elemento neutro per l'addizione.
→0=(0)
Nello spazio vettoriale R2 formato da coppie ordinate di numeri reali (x,y), il vettore nullo è 0=(0,0), dove entrambi i componenti sono 0.
→0=(00)
In generale, in uno spazio vettoriale Rn, il vettore nullo è 0=(0,0,…,0).
→0=(00⋮0)
Il vettore nullo è l'elemento neutro dell'addizione
La somma di un vettore v con il vettore nullo 0 restituisce il vettore stesso: v+0=v
Questa proprietà è garantita dalla definizione del vettore nullo come elemento neutro rispetto all'operazione di somma in uno spazio vettoriale.
Esempio
Considero un vettore →v nello spazio vettoriale R2.
→v=(3−2)
Il vettore nullo in questo spazio vettoriale è il vettore →0=(00)
La somma del vettore →v con il vettore nullo, restituisce il vettore →v stesso.
→v+→0=(3−2)+(00)
→v+→0=(3+0−2+0)
→v+→0=(3−2)
→v+→0=→v
E così via.