Momento angolare
Il momento angolare è una grandezza fisica vettoriale che descrive come e quanto un oggetto tende a ruotare attorno a un asse o a un punto. Si calcola così:$$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m \vec{v}) $$ Dove
- $\vec{r}$ = è il vettore posizione rispetto al punto o all'asse di rotazione scelto
- $\vec{p}$ = è la quantità di moto, cioè la massa $m$ del corpo per la velocità $v$
- $\times$ = è il prodotto vettoriale, che restituisce un vettore perpendicolare al piano formato da $\vec{r}$ e $\vec{v}$.
Il modulo di $\vec{L}$ dipende da $r_\perp$, cioè dalla distanza perpendicolare tra l’asse di rotazione e la direzione della velocità.
Quindi, non basta essere lontani dall'asse: serve anche che la velocità non sia diretta verso l'asse.
Esempio
La Terra ruota attorno al proprio asse. Ogni punto sulla sua superficie ha quindi una velocità tangenziale dovuta a questa rotazione.
Più ci si avvicina all’equatore, maggiore è la distanza perpendicolare dall’asse di rotazione ($r_\perp$), e quindi maggiore è il momento angolare del punto.
Viceversa, quando ci si avvicina ai poli, questa distanza si riduce, e il momento angolare diminuisce.
Attenzione: la distanza da sola non basta. Se non ci fosse velocità tangenziale (se la Terra non ruotasse), il momento angolare sarebbe zero, anche stando all’equatore.
La massa e il momento angolare
Il momento angolare dipende anche dalla massa del corpo.
Ad esempio, un elefante e una persona fermi sulla superficie della Terra hanno momento angolare dovuto alla rotazione terrestre, perché viaggiano insieme alla Terra con una certa velocità tangenziale.
Poiché l’elefante ha massa maggiore, il suo momento angolare è più grande.
Ma questo momento angolare non dipende dal fatto che "corrono": dipende dal loro essere trasportati dalla rotazione terrestre.
La velocità
Il momento angolare dipende anche dalla velocità.
Ad esempio, se l'elefante è fermo mentre la persona si trova a bordo di un'aeroplano, il momento angolare della persona dipende dalla direzione, dal verso e dalla velocità del movimento.
- Se l'aereo viaggia verso est lungo l'equatore, nella stessa direzione della rotazione della Terra, il movimento aumenta il momento angolare della persona rispetto all'asse terrestre.
- Se l'aereo viaggia verso ovest sull'equatore, in direzione opposta alla rotazione terrestre, il movimento riduce il momento angolare della persona rispetto all'asse terrestre.
E se l'aereo si sposta verso nord o verso sud? Se l'aereo si sposta dall'equatore verso nord o sud, il vettore posizione rispetto all'asse terrestre cambia, e di conseguenza cambia anche il momento angolare totale. La componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione della Terra può variare, a seconda della traiettoria e della velocità del movimento.
Conservazione del momento angolare
Se su un sistema non agiscono forze esterne con momento torcente (cioè che tendano a farlo ruotare), il suo momento angolare totale si conserva.
Questo principio spiega molti fenomeni fisici.
Ad esempio, perché un pattinatore che avvicina le braccia ruota più velocemente o perché i satelliti e i pianeti seguono traiettorie stabili.
In conclusione, il momento angolare dipende dalla massa del corpo, dalla componente perpendicolare della sua posizione rispetto all'asse di rotazione, dalla sua velocità tangenziale e dal sistema di riferimento scelto.
E così via.
