Problema di fisica 2
Un ascensore di massa 500 kg viene tirato verso l’alto da una forza di 6000 N e all'interno dell'ascensore c'è un uomo di 80 kg.Qual è l’intensità della forza che l’ascensore esercita sull’uomo? E quella dell'uomo sull'ascensore?
Per calcolare l'intensità della forza che l'ascensore esercita sull’uomo, devo prima determinare l'accelerazione dell'ascensore.
L'ascensore è soggetto a due forze principali:
- la forza verso l'alto esercitata dal cavo di $ F_{\text{su}}=6000 \ N $
- la forza gravitazionale verso il basso (o peso totale $ P_{\text{totale}} $)
Calcolo il peso totale dell'ascensore e dell'uomo.
- Il peso dell'ascensore è $$ P_{\text{ascensore}} \times g = 500 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 $$ Dove \( g \) è l'accelerazione gravitazionale, circa 9.81 m/s².
- Il peso dell'uomo è $$ P_{\text{uomo}} \times g = 80 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 $$
A questo punto sommo i due pesi e ottengo la forza gravitazionale totale verso il basso ( $ P_{\text{totale}} $ ).
$$ P_{\text{totale}} = P_{\text{ascensore}} + P_{\text{uomo}} $$
$$ P_{\text{totale}} = 500 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 + 80 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 $$
$$ P_{\text{totale}} = ( 500 \ kg + 80 \ kg ) \cdot 9.81 \ m/s^2 $$
$$ P_{\text{totale}} = 580 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 $$
Una volta note le due forze, posso calcolare la forza netta dell'ascensore
$$ F_{\text{net}} = F_{\text{su}} - P_{\text{totale}} $$
Dove \( F_{\text{net}} \) è la differenza tra la forza verso l'alto e la forza gravitazionale totale-
$$ F_{\text{net}} = 6000 \ N - 580 \ kg \cdot 9.81 \ m/s^2 $$
$$ F_{\text{net}} = 6000 \ N - 5689.8 \ kg \ m/s^2 $$
Sapendo che 1 N = kg·ms2
$$ F_{\text{net}} = 6000 \ N - 5689.8 \ N $$
$$ F_{\text{net}} = 310.2 \ N $$
Pertanto, la forza netta dell'ascensore verso l'alto è uguale a 310.2 N.
Uso la seconda legge di Newton per trovare l'accelerazione dell'ascensore
$$ F_{\text{net}} = m_{\text{totale}} \times a $$
Ricavo l'accelerazione in funzione di tutto il resto.
$$ a = \frac{ F_{\text{net}} }{ m_{\text{totale}}} $$
Poi sostituisco i dati che già conosco Fnet=310.2 N e mtotale=580 kg.
$$ a = \frac{ 310.2 \ N }{ 580 \ kg } $$
$$ a = \frac{ 310.2 \ kg \ m/s^2 }{ 580 \ kg } $$
$$ \require{cancel} a = \frac{ 310.2 \ \cancel{kg} }{ 580 \ \cancel{kg} } \ m/s^2 $$
$$ a \approx 0.53 \ m/s^2 $$
L'accelerazione dell'ascensore è di circa 0.53 metri al secondo quadrato.
Calcolo l’intensità della forza che l’ascensore esercita sull’uomo
L'intensità della forza che l'ascensore esercita sull'uomo è data dalla somma del peso dell'uomo e della forza dovuta alla sua accelerazione.
$$ F_{\text{uomo}} = m_{\text{uomo}} \times (g + a) $$
Spiegazione. Secondo la seconda legge di Newton, la forza totale agente su un corpo è il prodotto della sua massa per l'accelerazione che esso subisce. Il peso rappresenta la forza che l'uomo esercita verso il basso a causa della gravità terrestre. Quando l'ascensore si muove verso l'alto e accelera, non solo deve contrastare la forza di gravità (peso) per mantenere l'uomo sospeso, ma deve anche fornire una forza aggiuntiva per accelerarlo.
$$ F_{\text{uomo}} = 80 \ kg \cdot (9.81 \ \text{m/s}^2 + 0.535 \ \text{m/s}^2) $$
$$ F_{\text{uomo}} = 80 \ kg \cdot 10.345 \ \text{m/s}^2 $$
$$ F_{\text{uomo}} = 827.6 \ N $$
Quindi, la forza che l'ascensore esercita sull'uomo è di 827.6 N, che considera l'effetto combinato del peso dell'uomo e dell'accelerazione addizionale dovuta al movimento dell'ascensore.
Secondo il terzo principio della dinamica, la forza che l'uomo esercita sull'ascensore è uguale e opposta, quindi anche di 827.6 ma diretta verso il basso.
E così via.
