La legge di conservazione del momento angolare
In un sistema isolato il momento angolare totale rimane costante nel tempo: $$ \vec{L}_{\text{tot}} = \text{costante} $$
La conservazione del momento angolare è una legge fondamentale della fisica. Descrive il comportamento di un sistema in rotazione in assenza di influenze esterne.
Questa legge è una delle conservazioni più importanti, insieme a quella dell’energia e della quantità di moto, vale per qualsiasi corpo rigido, sia per una singola particella che per un pianeta o una stella.
Cos’è il momento angolare? Il momento angolare è una grandezza vettoriale che descrive lo stato di rotazione di un corpo rispetto a un punto fisso o a un asse. Per una particella di massa \$m\$, posizione \$\vec{r}\$ rispetto al punto \$O\$ e velocità \$\vec{v}\$, si definisce come: $$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $$ Dove \$\vec{p} = m \vec{v}\$ è la quantità di moto della particella, e \$\times\$ indica il prodotto vettoriale. Il momento angolare è un vettore ortogonale al piano definito da \$\vec{r}\$ e \$\vec{p}\$.
Esempi pratici
Esempio 1
Un pianeta che ruota attorno al Sole è soggetto a una forza gravitazionale centrale.
Non c’è momento torcente rispetto al Sole, quindi il momento angolare si conserva.
Questo spiega, tra l’altro, la seconda legge di Keplero: il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali.
Esempio 2
Un pattinatore che ruota su se stesso può modificare la sua velocità angolare semplicemente avvicinando le braccia al corpo.
La sua massa non cambia, ma il momento d’inerzia $I $ si riduce, per conservare il momento angolare $L = I \omega $, la velocità angolare $\omega $ aumenta.
Fondamento teorico: il teorema di Noether
La legge di conservazione del momento angolare non è solo un fatto empirico, ma ha un fondamento teorico profondo.
Secondo il teorema di Noether, ogni simmetria di una legge fisica corrisponde a una grandezza conservata.
In questo caso, l'invarianza rispetto alle rotazioni è associata alla conservazione del momento angolare.
Se le leggi fisiche non cambiano ruotando il sistema di riferimento, allora il momento angolare si conserva.
E così via.
