Quantità di moto

Cos'è la quantità di moto

La quantità di moto è il prodotto tra la massa (m) e la velocità (v) di un corpo $$ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $$

Si tratta di una grandezza vettoriale perché il prodotto tra un vettore (velocità) e un numero scalare (massa).

A cosa serve?

La quantità di moto mi fornisce informazioni utili per calcolare la forza necessaria per un oggetto in movimento in un'unità di tempo.

Ad esempio, il guard rail ai bordi di una strada deve essere in grado di rallentare e fermare il moto di un'automobile che sbanda e va fuori strada.

L'unità di misura della quantità di moto. Per calcolare l'unità di misura della quantità di moto utilizzo l'analisi dimensionale della formula. $$ \vec{p} = m \cdot \vec{v} = [M] \cdot [V] = [M] \cdot \frac{[L]}{[T]} $$ L'unità di misura della massa [M] è il kg, quella delle lunghezze [L] è il metro, quella del tempo [T] è il secondo. Quindi, l'unità di misura della quantità di moto è kg·m·s^-1. $$ \vec{p} = [M] \cdot \frac{[L]}{[T]} = kg \cdot \frac{m}{s} = kg \cdot m \cdot s^{-1} $$ E' anche indicata come newton secondo, sapendo che N = kg m s^-2. $$ \vec{p} = [M] \cdot \frac{[L]}{[T]} = kg \cdot \frac{m}{s} = ( kg \cdot m \cdot s^{-2} ) \cdot s = Ns $$ E' la stessa unità di misura dell'impulso di una forza

La massa costante o variabile

Generalmente, la quantità di moto si calcola considerando costante la massa del corpo.

Tuttavia anche la massa di un corpo può variare. Quindi, in alcuni problemi fisici devo considerarla variabile.

Esempio. Un'automobile inizia il viaggio con il pieno di carburante nel serbatoio. Al termine del viaggio il serbatoio è quasi vuoto. Pertanto, la massa del veicolo è minore alla fine del viaggio rispetto all'inizio.

Inoltre, per velocità prossime alla luce devo considerare la massa relativistica.

Secondo la teoria della relatività ristretta di Einstein, la massa varia al variare della velocità.

La relazione tra la quantità di moto e la forza

La forza applicata a un punto è uguale alla derivata della quantità di moto rispetto al tempo. $$ \vec{F} = \frac{d \ \vec{p}}{dt} $$

In questo modo, se conosco la quantità di moto posso risalire alla forza necessaria per arrestare o rallentare il moto.

La formula v=dp/dt è un altro modo di scrivere la legge di Newton F=mv.

Dimostrazione

Considero la massa costante.

$$ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $$

In base alla seconda legge di Newton la forza è uguale alla massa per l'accelerazione

$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$

Sapendo che l'accelerazione a=dv/dt è la derivata prima della velocità rispetto al tempo

$$ \vec{F} = m \cdot \frac{\vec{v}}{dt} $$

$$ \vec{F} = \frac{m \cdot \vec{v}}{dt} $$

Sapendo che mdv/dt = dp/dt

$$ \vec{F} = \frac{d \ \vec{p}}{dt} $$

Spiegazione. La derivata della quantità di moto rispetto al tempo è $$ D[ \vec{p} ] = D[ m \cdot \vec{v} ] $$ Poiché la massa (m) è costante $$ D[ \vec{p} ] = D[ m \cdot \vec{v} ] = m \cdot D[ \vec{v} ] $$

E così via.