Pressione
La pressione (p) è una grandezza fisica che misura quanto intensamente una forza agisce su una superficie. E' il rapporto tra la componente perpendicolare della forza $ F_⊥$ e l'area $ A $ della superficie su cui agisce la forza. $$ p = \frac{F_{\perp}}{A} $$
La forza deve essere perpendicolare alla superficie, altrimenti solo la componente normale contribuisce alla pressione.
Se la forza è già perpendicolare, la formula diventa:
$$ p = \frac{F}{A} $$
Osservando la formula si capisce subito che la pressione è direttamente proporzionale alla forza ( F ) e inversamente proporzionale all’area ( A ).
Questo vuol dire che per raddoppiare la pressione posso raddoppiare la forza oppure dimezzare l'area. Il risultato finale è lo stesso.
$$ 2p = \frac{2F}{A} = \frac{F}{\frac{A}{2}} $$
Quindi, la stessa forza, applicata su una superficie più piccola, genera una pressione maggiore.
Ad esempio, se tocco un palloncino con un dito la pressione è bassa, perché la forza si distribuisce su una superficie. Il palloncino si deforma ma non si rompe. Se lo tocco con uno spillo con la stessa forza, invece, la pressione diventa elevata, perché la forza è distribuita su una superficie molto più piccola... e il palloncino scoppia.
In altre parole, quando esercito una forza su una superficie, l’effetto dipende non solo dall’intensità della forza, ma anche dall’area su cui è distribuita. Questo spiega perché un palloncino non scoppia se lo premo con un dito, ma scoppia facilmente se lo tocco con uno spillo.
La pressione è una grandezza fondamentale per comprendere come le forze si trasmettono nei solidi e nei fluidi.
L'unità di misura della pressione
Si tratta di una grandezza scalare poiché è rappresentata da un numero che ne indica l'intensità e un'unità di misura.
Nel Sistema Internazionale (SI), l'unità di misura della pressione è il pascal (Pa).
$$ 1 \ \text{Pa} = 1 \ \frac{\text{N}}{\text{m}^2} $$
Questo significa che una pressione di 1 pascal corrisponde all’effetto di una forza di 1 newton esercitata su una superficie di 1 metro quadrato.L'unità di misura della pressione
Il nome "pascal" è in onore del fisico francese Blaise Pascal (1623-1662), che studiò le leggi della pressione nei fluidi.
Nota. Dal punto di vista dimensionale la pressione è il rapporto tra una forza e un'area, ossia una lunghezza (L) al quadrato: \[ p = \frac{[F]}{[L^2]} \] La forza \( F \) ha dimensioni \([M \cdot L \cdot T^{-2}] \), cioè massa × accelerazione. L’area ha dimensioni \([L^2] \). Sostituendo nella formula: \[ [p] = \frac{[M \cdot L \cdot T^{-2}]}{[L^2]} = [M \cdot L^{-1} \cdot T^{-2}] \]
Questa è la dimensione fisica del pascal, che riflette il significato concreto della pressione.
La pressione si misura con dispositivi chiamati manometri. Ne esistono di diversi tipi, a seconda del tipo di fluido e del campo di pressione da misurare (aria, gas, liquidi, alta o bassa pressione).
Un esempio di calcolo
Devo determinare la pressione esercitata sulla superficie di un palloncino, se premo con una forza di \( 2.6 \ \text{N} \), utilizzando:
- a) un dito, sapendo che l’area di contatto è \( 1.1 \cdot 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
- b) uno spillo, sapendo che l’area della punta è \( 2.1 \cdot 10^{-7} \ \text{m}^2 \)
Inoltre, sapendo che il palloncino scoppia a una pressione di \( 4.1 \cdot 10^{5} \ \text{Pa} \), qual è la forza minima necessaria per far scoppiare il palloncino con uno spillo? Qual è la forza minima con un dito?
a] La pressione esercitata dal dito
Sto esercitando una forza \( F = 2.6 \ \text{N} \) in un'area \( A = 1.1 \cdot 10^{-4} \ \text{m}^2 \) che corrisponde alla superficie del dito.
Quindi, la pressione esercitata con un dito è
\[ p = \frac{F}{A} = \frac{2.6 \ N}{1.1 \cdot 10^{-4} \ m^2} \]
Sapendo che un pascal è $ Pa = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} $ e svolgendo i calcoli, ottengo:
\[ p \approx 2.36 \cdot 10^{4} \ \text{Pa} \]
La pressione esercitata con il dito è relativamente bassa perché la forza è distribuita su un’area abbastanza grande.
b] Pressione esercitata con uno spillo
In questo caso sto esercitando una forza \( F = 2.6 \ \text{N} \) in un'area in un'area \( A = 2.1 \cdot 10^{-7} \ \text{m}^2 \) che corrisponde alla punta dello spillo.
Quindi, la pressione esercitata con uno spillo è
\[ p = \frac{F}{A} = \frac{2.6 \ N}{2.1 \cdot 10^{-7} \ m^2 }\]
Sapendo che un pascal è $ Pa = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} $ e svolgendo i calcoli, ottengo:
\[ p \approx 1.24 \cdot 10^{7} \ \text{Pa} \]
In questo caso la pressione è enormemente maggiore, perché la stessa forza è concentrata su un’area piccolissima.
c] Qual è la forza minima per far scoppiare il palloncino con lo spillo?
Sapendo che la pressione di rottura del palloncino è \( p = 4.1 \cdot 10^{5} \ \text{Pa} \), uso la definizione di pressione \( p = \frac{F}{A} \) per ricavare la forza:
\[ F = pA \]
Sostituisco il valore della pressione di rottura nella formula e l'area della punta dello spillo \( A = 2.1 \cdot 10^{-7} \ \text{m}^2 \)
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \text{Pa} ) \cdot (2.1 \cdot 10^{-7} \ \text{m}^2 ) \]
Sapendo che un pascal è $ Pa = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} $
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \frac{\text{N}}{\text{m}^2} ) \cdot (2.1 \cdot 10^{-7} \ \text{m}^2 ) \]
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \text{N} ) \cdot (2.1 \cdot 10^{-7} ) \]
\[ F = 8.61 \cdot 10^{-2} \ \text{N} \]
Quindi, la forza minima necessaria è:
\( F_{\min} \approx 0.086 \ \text{N} \)
Questa è la forza minima per far scoppiare il palloncino con uno spillo.
d] Qual è la forza minima per far scoppiare il palloncino con un dito?
Il procedimento è sempre lo stesso, dalla definizione della pressione \( p = \frac{F}{A} \) ricavo la forza:
\[ F = pA \]
La pressione di rottura è \( p = 4.1 \cdot 10^{5} \ \text{Pa} \) e l'area premuta dal dito è \( A = 1.1 \cdot 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \text{Pa}) \cdot (1.1 \cdot 10^{-4} \ \text{m}^2 ) \]
Sapendo che un pascal è $ Pa = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} $
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}) \cdot (1.1 \cdot 10^{-4} \ \text{m}^2 ) \]
\[ F = (4.1 \cdot 10^{5} \ \text{N}) \cdot (1.1 \cdot 10^{-4} ) \]
Sommo gli esponenti di 10 \( 10^{5}\cdot 10^{-4} = 10^{1} \) e moltiplico i coefficienti \( 4.1 \cdot 1.1 = 4.51 \)
\[ F = 4.51 \cdot 10^{1} \ \text{N} \]
Quindi, la forza minima necessaria è:
\[ F_{\min} \approx 45 \ \text{N} \]
Questo esempio mostra chiaramente che la pressione non dipende solo dalla forza, ma soprattutto da come è distribuita sulla superficie.
E così via.
