Serie irregolare
Una serie sn è detta non regolare se non esiste il limite della successione delle somme parziali per n che tende a infinito. $$ \lim_{n \rightarrow \infty} s_n = \: ind $$
Una serie non regolare non converge, né diverge.
Un esempio pratico
Prendo in considerazione questa serie
$$ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n $$
I primi termini della serie sono:
$$ s_1 = -1 \\ s_2 = -1 + 1 = 0 \\ s_3 = -1 + 1 -1 = -1 \\ \vdots $$
Pertanto, la successione delle somme parziali è
$$ s_n = (-1)^n $$
Il limite della successione delle somme parziali non esiste perché la successione è oscillante tra -1 e 0.
$$ \lim_{n \rightarrow \infty} (-1)^n = \: ind $$
Se il limite della serie è indeterminato, la serie non converge e non diverge. E' a sua volta una serie indeterminata.
Quindi, la serie è irregolare.
E così via.
