Le serie regolari

Una serie è detta serie regolare se è convergente o divergente, ossia se esiste il limite finito o infinito della serie per n che tende a infinito. $$ \lim_{n \rightarrow \infty} s_n = ( l , \infty ) $$

Un esempio pratico

Prendo in considerazione questa serie

$$ s_n = \sum_{k=1}^n 2k $$

I primi termini della serie sono:

$$ s_1 = 2 \\ s_2 = 2+4=6 \\ s_3=2+4+6=12 \\ s_4=2+3+6+8=20 \\ \vdots $$

Il limite della serie tende a infinito per n che tende a infinito.

$$ \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n 2k = \infty $$

Si tratta di una serie è divergente.

Pertanto, è una serie regolare.

E così via.