Le serie divergenti

Una serie $ s_n $ è divergente se il limite della serie è infinito per n che tende a infinito. $$ \lim_{n \rightarrow \infty} s_n = \infty $$

Una serie divergente può divergere positivamente a $ + \infty $ oppure negativamente a $ - \infty $.

Un esempio pratico

Prendo in considerazione la serie

$$ s_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{100} $$

I primi termini della serie sono:

$$ s_1 = \frac{1}{100} = 0.01 \\ s_2 = \frac{1}{100} + \frac{2}{100} = 0.03 \\ s_2 = \frac{1}{100} + \frac{2}{100} + \frac{3}{100} = 0.06 \\ \vdots $$

Il limite della serie è infinito per n che tende a infinito

$$ \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{100} = \infty $$

Pertanto, la serie è divergente.

E così via.