Esercizi svolti sui gruppi
Alcuni esercizi svolti sulla teoria dei gruppi
- Esercizio 1
Verificare se l'insieme finito A={-3,-2,-1,0,1,2,3} è un gruppo rispetto all'operazione di addizione (+) dei numeri interi (Z) - Esercizio 2
Verificare se l'insieme dei numeri interi Z è un gruppo rispetto alla moltiplicazione (·) - Esercizio 3
Verificare se l'insieme dei numeri interi Z forma un gruppo rispetto all'addizione (+) - Esercizio 4
L'insieme A={1,-1,i,-i} composto da quattro numeri complessi forma un gruppo rispetto alla moltiplicazione? - Esercizio 5
Verificare se l'insieme finito dei numeri interi Z8={0,1,2,3,4,5,6,7} forma un gruppo rispetto all'operazione di addizione modulo 8 (+8). - Esercizio 6
Verificare se esistono dei sottogruppi del gruppo moltiplicativo (S,·) dove S={1,-1,i,-i} - Esercizio 6 bis
Trovare gli elementi generatori del gruppo ciclico (Z8,+8) - Esercizio 7
Verificare se il gruppo simmetrico dell'insieme S={1,2,3,4} è un gruppo abeliano oppure no. - Esercizio 8
Verificare se il gruppo additivo (R,+) è omomorfo rispetto a se stesso tramite la relazione f:x→x2 - Esercizio 9
Verificare se il gruppo additivo (Z,+) è omomorfo al gruppo moltiplicativo (Z,*) tramite la relazione f:x→ix
