Ordine di un gruppo
L'ordine di un gruppo (S,*) è il numero degli elementi nell'insieme S. E' la cardinalità dell'insieme S $$ |S| $$
Un gruppo può avere un ordine finito o infinito, a seconda del numero degli elementi dell'insieme S.
Un esempio pratico
Il gruppo (Z8,+8) è composto dall'insieme dei numeri interi Z8={0,1,2,3,4,5,6,7} e dall'operazione di addizione modulo 8 (+8).
$$ (Z_8,+_8) $$
Si tratta di un gruppo finito perché il numero degli elementi dell'insieme è un numero finito.
L'insieme Z8 include 8 elementi.
Pertanto, l'ordine del gruppo è uguale a 8.
Esempio 2
Il gruppo (Z,+) è composto dall'insieme dei numeri interi Z e dall'operazione di addizione.
$$ (Z,+) $$
In questo caso il gruppo è infinito perché l'insieme dei numeri Z è un insieme infinito.
Pertanto, l'ordine è del gruppo è infinito.
E così via.
