L'evento unione
Dati due eventi E1 e E2 relativi allo stesso insieme universo, l'evento unione, indicato come E1∪E2, è l'evento che si verifica al verificarsi di almeno uno degli eventi.
In altre parole, l'evento unione (o somma logica) si riferisce all'occasione in cui almeno uno di due o più eventi si verifica. E1∪E2
E' un concetto fondamentale nella teoria delle probabilità.
Può essere visualizzato come l'unione di due o più insiemi di risultati possibili.
Un esempio pratico
Considero il lancio di un dado a sei facce.
Lo spazio degli esiti è composto da sei possibilità, una per ogni faccia del dado.
U={1,2,3,4,5,6}
A questo punto prendo in considerazione due eventi distinti:
- L'evento E1 "esce un numero pari" ha il seguente l'insieme dei casi favorevoli F1={2,4,6}
- L'evento E2 "esce un numero maggiore di 3" ha il seguente insieme dei casi favorevoli F2={4,5,6}
L'evento unione tra E1 ed E2, indicato come E1∪E2, si verifica quando esce un numero pari o un numero maggiore di 2
Quindi, l'insieme dei casi favorevoli all'evento unione è:
A∪B={2,4,6}∪{4,5,6}={2,4,5,6}
In altre parole, l'evento unione incorpora tutti i casi favorevoli di ciascuno degli eventi considerati.
La probabilità che si verifichi l'evento unionè si ottiene tramite il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili, ovvero il rapporto tra la cardinalità dell'insieme dei casi favorevoli e quella dell'insieme dei casi possibili.
p(A∪B)=|E1||U|
p(A∪B)=|{2,4,5,6}||{1,2,3,4,5,6}|
p(A∪B)=46=23=0.66
In conclusione la probabilità dell'evento unione è 0.66 ossia il 66%
p(A∪B)=0.66
Dal punto di vista grafico se visualizzo gli insiemi in un diagramma di Eulero-Venn, l'evento unione corrisponde all'unione degli insiemi ossia all'area coperta da entrambi gli insiemi, inclusa l'intersezione.
In pratica, l'evento unione fornisce una visione comprensiva di tutti i possibili esiti favorevoli di due o più eventi.
E così via.
