La probabilità

La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi positivi e il numero dei casi possibili.

L'insieme dei casi possibili di un evento è detto spazio degli eventi e si indica con S o Ω.

La probabilità di un evento aleatorio è un numero compreso tra 0 e 1.

La probabilità di un evento certo è, invece, pari a 1.

Nota. Ci sono due interpretazioni diverse di probabilità. Secondo un'interpretazione frequentista la probabilità di un esito è una proprietà oggettiva dell'esito stesso. Ripetendo numerose volte l'esperimento la probabilità dell'esito converge a un determinato valore. Secondo un'interpretazione soggettivista, invece, la probabilità è una stima soggettiva da parte di chi analizza un evento. In questo caso ogni studioso può assegnare una propria probabilità a un esito.

Un esempio pratico

Il lancio di un dado può avere diversi esiti.

Poiché il dado ha sei facce, i casi possibili sono sei.

Lo spazio degli eventi è composto da sei elementi (sei casi possibili).

$$ Ω = \{1,2,3,4,5,6 \} $$

Per misurare la probabilità che esca il numero 3, devo calcolare il rapporto tra il numero dei casi positivi e quello dei casi totali.

C'è solo un caso positivo, la faccia numero 3 del dado, su sei casi possibili.

Quindi, la probabilità della proposizione A="esce il numero 3" è pari a 0.16

$$ P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{1}{6} = 0.16 $$

In termini percentuali la probabilità dell'evento è pari al 16%.

E così via