Legge empirica del caso

La legge empirica del caso si basa sul principio che, anche se un singolo evento aleatorio è imprevedibile, il suo comportamento (frequenza relativa) tende ad avvicinarsi alla probabilità dell'evento se osservato in un grande numero di prove o esperimenti. $$ \frac{F}{N} \rightarrow P $$ Dove F è il numero di volte che si è verificato un evento (frequenza assoluta), N è il numero delle osservazioni o delle prove, P è la probabilità teorica dell'evento.

Questa legge descrive come i fenomeni e gli eventi casuali si comportano su larga scala.

Gli eventi considerati dalla legge del caso sono intrinsecamente eventi aleatori, il che significa che il loro esito è imprevedibile se preso singolarmente.

Tuttavia, ripetendo l'esperimento più volte, la frequenza relativa di un esito si avvicina progressivamente alla sua probabilità.

La legge del caso diventa più evidente e precisa all'aumentare del numero di osservazioni o delle prove.

In casi dove solo un piccolo numero di osservazioni è disponibile, la legge del caso potrebbe non essere affidabile nel fornire previsioni significative.

La legge del caso è uno strumento molto utile in statistica per comprendere e prevedere il comportamento di fenomeni casuali, quando si ha a che fare con un grande numero di eventi o osservazioni. Tuttavia, non è applicabile a tutti gli eventi aleatori. Ad esempio, non posso applicarla se gli eventi sono dipendenti, ossia se un esito influenza i successivi.

Un esempio pratico

Prendo l'esempio del lancio di una moneta, che è un classico esempio di un esperimento casuale usato per illustrare la legge del caso in statistica.

Quando lancio una moneta, ci sono due possibili esiti: testa o croce.

Supponendo che la moneta sia equilibrata e non truccata, la probabilità teorica di ottenere testa è del 50%, così come la probabilità teorica di ottenere croce.

$$ P(testa) = \frac{1}{2} = 0.5 $$

$$ P(croce) = \frac{1}{2} = 0.5 $$

Questo significa che in un singolo lancio, entrambi gli esiti sono altrettanto probabili.

Se lancio la moneta un gran numero di volte, diciamo 1000 volte, la legge del caso suggerisce che:

• Nei primi pochi lanci, la sequenza di esiti potrebbe sembrare casuale e non necessariamente equilibrata. Ad esempio, potrei ottenere una serie di teste seguite da croci o viceversa, o una sequenza mista senza un pattern chiaro.
• Man mano che aumenta il numero di lanci, la frequenza relativa (proporzione) di teste e croci inizia a stabilizzarsi intorno al 50%. In altre parole, se lancio la moneta abbastanza volte, circa la metà dei lanci dà come risultato testa e l'altra metà croce.

Quindi, anche se ogni lancio della moneta è indipendente e casuale, analizzando l'aggregato di molti lanci si rivela una frequenza relativa simile alla distribuzione di probabilità teorica.

Ovviamente, anche in un esperimento con molti lanci, potrebbero esserci fluttuazioni nei risultati. Queste piccole variazioni sono normali e sono un aspetto della casualità.Ad esempio, dopo 1000 lanci della moneta potrei finire con 495 teste (49,5%) e 505 croci (50,5%). Non necessariamente devono essere 500 teste (50%) e 500 croci (50%). La legge del caso afferma soltanto che la proporzione di teste e croci tende ad avvicinarsi al 50% man mano che il numero di lanci aumenta.

Questo esempio dimostra come la legge del caso funzioni molto bene nel contesto del lancio di una moneta.

Va però ribadito, ancora una volta, che la legge non è applicabile a tutti gli eventi aleatori.

I limiti della teoria del caso

Pur essendo una legge empirica molto utile, non posso applicare la legge del caso in tutte le situazioni che coinvolgono eventi aleatori.

Ecco alcune situazioni tipiche in cui la legge del caso potrebbe non essere applicabile o meno efficace:

• Eventi dipendenti o correlati
  La legge del caso si applica meglio agli eventi indipendenti, dove l'esito di un evento non influenza l'esito degli altri. In situazioni dove gli eventi sono correlati o dipendenti, come nel caso di fenomeni economici dove vari fattori possono essere interdipendenti, la legge del caso potrebbe non fornire previsioni accurate.
• Sistemi caotici
  In un sistema caotico una piccola variazione iniziale può portare a risultati diversi molto nel lungo periodo. Questi sistemi sono noti per la loro sensibilità alle condizioni iniziali e per la loro imprevedibilità a lungo termine. In questi casi i risultati finali potrebbero contraddire la legge del caso.
• Situazioni con un numero limitato di osservazioni
  La legge del caso funziona meglio con un grande numero di osservazioni o prove. Se le osservazioni disponibili sono poche, la legge del caso potrebbe non fornire previsioni affidabili.
• Fenomeni deterministici
  Nei fenomeni deterministici, dove c'è una causa diretta e chiara per ogni effetto, la legge del caso non è applicabile. Ad esempio, le leggi fisiche che governano il movimento dei corpi celesti sono deterministiche e non possono essere descritte adeguatamente dalla legge del caso.
• Bias umano ed errori sperimentali
  In esperimenti o osservazioni dove esiste un forte bias umano o errori sperimentali, i risultati potrebbero non seguire la legge del caso. Ad esempio, errori nella raccolta dei dati, bias nella selezione dei campioni, o manipolazione degli esiti.

In conclusione, la legge del caso può essere applicata solo in alcuni contesti.

La sua applicazione dipende dalla natura degli eventi o dei fenomeni in esame e dalle condizioni specifiche in cui si verificano.

E così via.