Radicali equivalenti

Due radicali sono radicali equivalenti quando rappresentano lo stesso numero.

Un esempio pratico

La radice seconda di 9 e la radice terza di 27 sono radici equivalenti, perché sono entrambiuguali a 3

$$ \sqrt{9} = 3 $$

$$ \sqrt[3]{27} = 3 $$

Un altro esempio di radici equivalenti sono la radice quadrata di 4 e la radice cubica di 8

$$ \sqrt{4} = 2 $$

$$ \sqrt[3]{8} = 2 $$

Anche in questo caso la radice è la stessa.

Nota. In generale per ottenere un radicale equivalente basta moltiplicare l'indice della radice e l'esponente del radicando per uno stesso numero naturale p maggiore di zero. $$ \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \cdot p]{a^{m \cdot p}} $$ Il risultato è un radicale equivalente. Allo stesso risultato giungo se divido per uno stesso divisore comune sia l'indice della radice che l'esponente del radicando $$ \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[\frac{n}{p}]{a^{\frac{m}{p}}} $$ Quindi, per ogni radicale esistono infiniti radicali equivalenti. Questa conclusione è alla base della proprietà invariantiva dei radicali.

E così via.