Come ridurre due o pi� radicali allo stesso indice

    Per trasformare due o più radicali con indice diverso in radicali equivalenti che hanno lo stesso indice
  1. Cerco il minimo comune multiplo (m.c.m) degli indici delle radici (detto minimo comune indice).
  2. Trasformo ogni radicale in un radicale equivalente con indice uguale al minimo comune indice.

In questo modo ottengo due radicali equivalenti che hanno lo stesso indice.

    Un esempio pratico

    Ho due radicali

    a34b6

    La condizione di esistenza è

    a,b0

    I due radicali hanno indice diverso (4 e 6).

    a34b6

    Quindi, per calcolare il prodotto devo prima ridurli allo stesso indice.

    Calcolo il minimo comune multiplo (mcm) degli indici dei radicali.

    m.c.m.(4,6)=12

    Il minimo comune indice dei due radicali è 12.

    Per la proprietà invariantiva dei radicali moltiplico per 3 l'indice e l'esponente del radicando del primo radicale.

    In questo modo ottengo un radicale equivalente con indice uguale al minimo comune indice 12

    (a3)343b6

    a912b6

    Applico di nuovo la proprietà invariantiva moltiplicando per 2 l'indice e l'esponente del radicando del secondo radicale.

    In questo modo ottengo un radicale equivalente con l'indice di radice uguale al minimo comune indice 12.

    a912(b)262

    a912b212

    Ora i due radicali hanno lo stesso indice

    Pertanto, posso procedere con la moltiplicazione dei radicali

    a912b212=a9b212

    Il risultato è

    a9b212

    Esempio 2

    Questi tre radicali hanno indice diverso

    747673

    Calcolo il minimo comune multiplo (mcm) dei tre indici

    m.c.m.(4,6,3)=12

    Pertanto, il minimo comune indice dei radicali è 12

    Trasformo ogni radicale al minimo comune indice appena trovato applicando la proprietà invariantiva dei radicali

    (7)343(7)262(7)434

    731272127412

    Ora i radicali hanno lo stesso indice.

    Quindi, posso svolgere la moltiplicazione

    73727412

    73+2+412

    7912

    Nota. Questo è già il risultato della moltiplicazione. Tuttavia, si tratta di un radicale riducibile perché l'indice e l'esponente del radicando hanno divisori in comune. Pertanto, per concludere l'esercizio devo trasformare il risultato in un radicale irriducibile equivalente.

    Infine semplifico dividendo per 3 sia l'indice che l'esponente del radicando

    793123

    734

    Quest'ultimo è il risultato della moltiplicazione.

    E così via.

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