Come ridurre due o pi� radicali allo stesso indice
- Per trasformare due o più radicali con indice diverso in radicali equivalenti che hanno lo stesso indice
- Cerco il minimo comune multiplo (m.c.m) degli indici delle radici (detto minimo comune indice).
- Trasformo ogni radicale in un radicale equivalente con indice uguale al minimo comune indice.
In questo modo ottengo due radicali equivalenti che hanno lo stesso indice.
Un esempio pratico
Ho due radicali
La condizione di esistenza è
I due radicali hanno indice diverso (4 e 6).
Quindi, per calcolare il prodotto devo prima ridurli allo stesso indice.
Calcolo il minimo comune multiplo (mcm) degli indici dei radicali.
Il minimo comune indice dei due radicali è 12.
Per la proprietà invariantiva dei radicali moltiplico per 3 l'indice e l'esponente del radicando del primo radicale.
In questo modo ottengo un radicale equivalente con indice uguale al minimo comune indice 12
Applico di nuovo la proprietà invariantiva moltiplicando per 2 l'indice e l'esponente del radicando del secondo radicale.
In questo modo ottengo un radicale equivalente con l'indice di radice uguale al minimo comune indice 12.
Ora i due radicali hanno lo stesso indice
Pertanto, posso procedere con la moltiplicazione dei radicali
Il risultato è
Esempio 2
Questi tre radicali hanno indice diverso
Calcolo il minimo comune multiplo (mcm) dei tre indici
Pertanto, il minimo comune indice dei radicali è 12
Trasformo ogni radicale al minimo comune indice appena trovato applicando la proprietà invariantiva dei radicali
Ora i radicali hanno lo stesso indice.
Quindi, posso svolgere la moltiplicazione
Nota. Questo è già il risultato della moltiplicazione. Tuttavia, si tratta di un radicale riducibile perché l'indice e l'esponente del radicando hanno divisori in comune. Pertanto, per concludere l'esercizio devo trasformare il risultato in un radicale irriducibile equivalente.
Infine semplifico dividendo per 3 sia l'indice che l'esponente del radicando
Quest'ultimo è il risultato della moltiplicazione.
E così via.